1 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

2 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达．芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（       ）

A．

B．若为线段上的一个动点，则的最大值为2

C．点到直线的距离是

D．异面直线与所成角的正切值为

3 . 已知点，平面经过点且垂直于向量，则点D到平面的距离为 __．

4 . 如图，直四棱柱中，底面是菱形，，设，若．
   
(1)求的长；
(2)求三棱锥的体积．

5 . 如图所示，在三棱锥中，平面，，．

(1)求证：平面;
(2)求点A到平面的距离．

6 . 在三棱锥中，两两垂直，且，三角形重心为，则点到直线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知空间三点，，，.
(1)求以，为邻边的平行四边形的面积；
(2)若D点在平面上，求的值.

8 . 已知是棱长为1的正方体，若在正方体内部且满足，则到的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，该几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成，点为弧的中点，且四点共面.

(1)求证：平面平面；
(2)若平面与平面所成二面角的余弦值为，且线段长度为4，求点到直线的距离.

10 . 如图，在长方体中，，，点E在棱AB上移动．

(1)求证：；
(2)当点E为棱AB的中点时，求点B₁到平面ECD₁的距离；
(3)当AE为何值时，平面D₁EC与平面AECD所成角为？