名校
解题方法
1 . 如图，该几何体是由等高的半个圆柱和
个圆柱拼接而成，点
为弧
的中点，且
四点共面.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若平面
与平面
所成二面角的余弦值为
，且线段
长度为4，求点到直线
的距离.
个圆柱拼接而成，点为弧的中点，且四点共面.(1)求证：平面
平面；(2)若平面
与平面所成二面角的余弦值为，且线段长度为4，求点到直线的距离.
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2 . 在棱长为4的正方体
中，点
分别是棱
的中点，则（ ）
中，点分别是棱的中点，则（ ）A． |
B． 平面 |
C．平面 平面 |
D．点 到平面的距离为 |
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解题方法
3 . 如图，在底面为正方形的四棱锥
中，
平面
，
，则下列说法正确的是（ ）
中，平面，，则下列说法正确的是（ ） A．异面直线 与 所成的角为 |
B．直线 与平面 所成的角为 |
C．平面 与平面 的夹角为 |
D．点 到面的距离为 |
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2023-10-13更新
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690次组卷
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5卷引用：福建省莆田锦江中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
福建省莆田锦江中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题广东省深圳实验学校高中部2023-2024学年高二上学期第一阶段数学试题安徽省蚌埠市五河致远实验学校、固镇汉兴学校2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块一 专题2 A 空间向量的应用基础卷 期末终极研习室高二人教A版
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，已知
侧面
，
，
，
，点
在棱
上.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，试确定
的值，使得到平面
的距离为
.
中，已知侧面，，，，点在棱上.(1)证明：
平面；(2)若
，试确定的值，使得到平面的距离为.
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2023-09-05更新
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577次组卷
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6卷引用：福建省莆田市第一中学2024届高三上学期期初考试数学试题
福建省莆田市第一中学2024届高三上学期期初考试数学试题福建省泉州实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题福建师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练06 空间向量与立体几何章末检测（一）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 如图1，某同学在一张矩形卡片上绘制了函数
的部分图象，A，B分别是
图象的一个最高点和最低点，M是图象与y轴的交点，
，现将该卡片沿x轴折成如图2所示的直二面角
，在图2中，则（ ）．
的部分图象，A，B分别是图象的一个最高点和最低点，M是图象与y轴的交点，，现将该卡片沿x轴折成如图2所示的直二面角，在图2中，则（ ）． A． |
| B．点D到直线的距离为 |
C．点D到平面 的距离为 |
D．平面 与平面夹角的余弦值为 |
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2023-09-01更新
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487次组卷
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4卷引用：福建省泉州实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题
福建省泉州实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第七章 综合测试A（基础卷）河南省名校(创新发展联盟)2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥的底面是矩形，
底面ABCD，
，M为BC的中点．
(1)求直线BD与平面APM所成角的正弦值；
(2)求D到平面APM的距离．
的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC的中点． (1)求直线BD与平面APM所成角的正弦值；
(2)求D到平面APM的距离．
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2023-07-24更新
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1249次组卷
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5卷引用：福建省莆田锦江中学2024届高三上学期第一次阶段（开学考）考试数学试题
福建省莆田锦江中学2024届高三上学期第一次阶段（开学考）考试数学试题江苏省常州市北郊高级中学2022-2023学年高二下学期5月阶段调研数学试题（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（知识归纳+6类题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量的应用（3）
名校
解题方法
7 . 如图，在正三棱柱中，点
在棱上，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)若正三棱柱的底面边长为
，二面角
的大小为
，求直线
到平面的距离.
中，点在棱上，且. (1)求证：
平面；(2)若正三棱柱
的底面边长为，二面角的大小为，求直线到平面的距离.
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2023-07-09更新
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685次组卷
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7卷引用：福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题福建省泉州市铭选中学、泉州九中、侨光中学三校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题湖北省荆州市沙市中学2024届高三上学期10月月考数学试题安徽省皖东十校联盟2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第02讲 空间向量的应用（3）
名校
解题方法
8 . 如图所示，在四棱锥中，侧面
是正三角形，且与底面垂直，
平面
，
，是棱上的动点.
(1)当是棱的中点时，求证：
平面；
(2)若
，
，求点到平面
距离的范围.
中，侧面是正三角形，且与底面垂直，平面，，是棱上的动点. (1)当
是棱的中点时，求证：平面；(2)若
，，求点到平面距离的范围.
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2023-06-26更新
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1316次组卷
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7卷引用：福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测（二）数学试题
福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测（二）数学试题广东省六校（东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学）2024届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-4（已下线）模块一 专题1 立体几何（2）高三期末（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点2 线段、距离、周长的范围与最值问题（二）【基础版】（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）
解题方法
9 . 在棱长为1的正方体中，点为
的中点，点
，
分别为线段
，
上的动点，则（ ）
中，点为的中点，点，分别为线段，上的动点，则（ ）A． | B．平面 可能经过顶点 |
C． 的最小值为 | D． 的最大值为 |
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解题方法
10 . 如图，在棱长为1的正方体中，点满足
，其中
，则（ ）
中，点满足，其中，则（ ）A． |
B．当 时，有且仅有一个点，使得 平面 |
C．当 时，有且仅有一个点，使得 |
D．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
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