名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，E为线段
的中点，F为线段
的中点．直线
到平面
的距离为（ ）．
中，E为线段的中点，F为线段的中点．直线到平面的距离为（ ）． A． | B． | C． | D． |
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2023-09-18更新
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2970次组卷
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21卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题宁夏回族自治区贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题江西省万安中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（核心考点集训）福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期数学独立作业（2）山东省青岛市崂山区启迪高级中学2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省商丘市柘城县德盛高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题湖北十堰市部分普通高中2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题宁夏回族自治区固原市彭阳县第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省云浮市罗定市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题宁夏回族自治区银川市贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月第一次阶段性考试数学试题吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）高二上学期期中考前必刷卷01（范围：第一章~第二章）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省眉山市北外附属东坡外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图多面体
中，四边形
是菱形，
，
平面，
，
(1)证明：平面
平面
；
(2)在棱
上有一点
，使得平面
与平面的夹角为
，求点到平面
的距离.
中，四边形是菱形，，平面，，(1)证明：平面
平面；(2)在棱
上有一点，使得平面与平面的夹角为，求点到平面的距离.
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2022-09-19更新
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5445次组卷
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12卷引用：辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷
辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷广东省广州市天河区2023届高三一模数学试题（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）福建省厦门双十中学2023届高三上学期第一次月考数学试题山东省聊城市莘县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建省厦门第六中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试题江西省五市九校协作体2023届高三上学期第一次联考数学（理）试题广东省肇庆市百花中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省扬州中学教育集团树人学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题四川省遂宁市安居区安居育才中学校2022-2023学年高三下学期2月月考数学理科试题（已下线）专题1 利用空间向量求距离（1）福建省福州第四十中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，已知菱形和矩形
所在的平面互相垂直，
，
.
(1)求直线
与平面的夹角；
(2)求点
到平面
的距离.
和矩形所在的平面互相垂直，，.
(1)求直线
与平面的夹角；(2)求点
到平面的距离.
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2023-07-04更新
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2093次组卷
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21卷引用：辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题辽宁省大连市第二十三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题陕西省宝鸡市渭滨区2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题陕西省商洛市洛南中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题山东省菏泽市单县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题山东省潍坊市寿光市现代中学2020-2021学年高二（上）期中数学试题山东省寿光现代中学2020-2021学年高二11月月考数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（压轴题专练）海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时 用空间向量研究夹角问题人教A版(2019) 选修第一册 第一章 阶段测评（一）空间向量与立体几何（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用2 空间的距离 B能力卷（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题6 空间的距离 B能力卷 （人教B）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题海南省农垦中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省湛江市第二十中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-4（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第一练】
名校
解题方法
4 . 如图，正三角形
与菱形所在的平面互相垂直，
，
，是
的中点．
到平面
的距离；
(2)已知点
在线段上，且直线
与平面所成的角为
，求出
的值．
与菱形所在的平面互相垂直，，，是的中点．
到平面的距离；(2)已知点
在线段上，且直线与平面所成的角为，求出的值．
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2023-10-08更新
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1694次组卷
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9卷引用：辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二下学期寒假验收考试数学试题
辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二下学期寒假验收考试数学试题山东省泰安市泰山区泰安第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题宁夏青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省开平市忠源纪念中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题海南省儋州市洋浦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（B卷）广东省潮州市高级中学2023-2024学年高二上学期级第二次阶段考试试卷山东省威海市威海大光华学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题湖南省浏阳市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试卷
名校
解题方法
5 . 在如图所示的几何体ABCDFE中，面ABCD是边长为2的正方形，AE⊥面ABCD，DF∥AE，且DF
AE＝1，N为BE的中点.M为CD的中点，
(1)求证：FN∥平面ABCD；
(2)求二面角N﹣MF﹣D的余弦值；
(3)求点A到平面MNF的距离.
AE＝1，N为BE的中点.M为CD的中点， (1)求证：FN∥平面ABCD；
(2)求二面角N﹣MF﹣D的余弦值；
(3)求点A到平面MNF的距离.
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2023-05-25更新
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1687次组卷
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10卷引用：辽宁省辽南协作校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
辽宁省辽南协作校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题辽宁省营口市大石桥市第三高级中学等2校2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市清华大学附属中学2021－2022学年高二下学期统练一数学试题（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）专题24 空间向量及其应用（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）重庆市重庆十八中两江实验中学校2023届高三上学期第一次适应性强化训练数学试题（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精练）江苏省南京师范大学苏州实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱
中，
，侧面
为菱形，
为等边三角形．
(1)求证：
；
(2)若
，点E是侧棱
上的动点，且平面与平面
的夹角的余弦值为
，求点B到平面的距离．
中，，侧面为菱形，为等边三角形．(1)求证：
；(2)若
，点E是侧棱上的动点，且平面与平面的夹角的余弦值为，求点B到平面的距离．
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2023-04-25更新
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1668次组卷
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7卷引用：辽宁省部分高中2023届高三下学期普通高考模拟考试（一）数学试题
辽宁省部分高中2023届高三下学期普通高考模拟考试（一）数学试题福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期4月月考数学试题（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块二 专题2 利用空间向量解决不方便建立坐标系的方法 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-2（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点2 立体几何非常规建系问题（二）【培优版】
名校
解题方法
7 . 如图①菱形，
．沿着
将
折起到
，使得
，如图②所示．
(1)求异面直线
与
所成的角的余弦值；
(2)求异面直线与之间的距离．
，．沿着将折起到，使得，如图②所示．(1)求异面直线
与所成的角的余弦值；(2)求异面直线
与之间的距离．
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2023-03-07更新
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1353次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二上学期期末数学试题
辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（知识归纳+6类题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点3 两条平行线间的距离、异面直线间的距离【基础版】
解题方法
8 . 如图，在棱长为1正方体中，为
的中点，
为
与
的交点，
为
与
的交点，则下列说法正确的是（ ）
中，为的中点，为与的交点，为与的交点，则下列说法正确的是（ ）A．与 垂直 |
B． 是异面直线与 的公垂线段， |
C．异面直线与所成的角为 |
D．异面直线与间的距离为 |
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2023-03-25更新
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1393次组卷
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8卷引用：辽宁省协作校2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题
辽宁省协作校2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时）（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点11 空间距离的计算综合训练【培优版】
名校
解题方法
9 . 如图，在正四棱柱中，已知
，
，E，F分别为，上的点，且
．
(1)求证：
平面ACF：
(2)求点B到平面ACF的距离．
中，已知，，E，F分别为，上的点，且．(1)求证：
平面ACF：(2)求点B到平面ACF的距离．
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2022-08-05更新
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2750次组卷
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28卷引用：辽宁省沈阳市第八十三中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
辽宁省沈阳市第八十三中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题内蒙古阿拉善盟阿拉善左旗高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题黑龙江省北安市实验中学2017-2018学年高中数学人教版选修2-1第三章空间向量与立体几何单元测试海南省海口市儋州一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题山东省济宁市曲阜市第一中学2020-2021学年高二阶段性检测（9月月考）数学试题天津市武清区杨村第三中学2020-2021学年高二（上）第一次月考数学试题山东省济南市商河县第一中学2020-2021学年第一学期高二数学期中试题四川省成都市蒲江县蒲江中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题（已下线）专题37空间向量在立体几何中的应用-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）福建省将乐县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第1.5讲 用空间向量研究直线和平面的位置关系-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州市四校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）7.4 空间距离（精练）（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精讲）吉林省白城市通榆县毓才高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（2）广东省惠州市博罗县2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州市第四中学吴山校区2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）第一章 空间向量与立体几何 讲核心03福建省厦门市湖滨中学2022-2023学年高二下学期6月期末质量检测数学试题吉林省长春市第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省揭阳市普宁市兴文中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高二上学期期中测试数学试卷广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，底面为菱形，且，
，
，点为棱
的中点.
（1）在棱
上是否存在一点
，使得
平面
，并说明理由；
（2）若
，二面角
的余弦值为
时，求点到平面
的距离.
中，底面为菱形，且，，，点为棱的中点.（1）在棱
上是否存在一点，使得平面，并说明理由；（2）若
，二面角的余弦值为时，求点到平面的距离.
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2022-07-07更新
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2601次组卷
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7卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题
辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题安徽省六校教育研究会2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题河北省石家庄市师大附中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市师大附中2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题福建省福州城门中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
