1 . 如图，在长方体中，点、分别在棱，上，且，.

(1)求证：，，，四点共面；
(2)若，，，求平面与平面夹角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求点到平面的距离.

2 . 已知正方体棱长为1，以A为坐标原点，的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系，下列结论正确的是（       ）
   

A．点B到平面的距离为

B．在上的投影向量是

C．点B关于平面的对称点坐标为

D．点P在内部，，则点P的轨迹长为

3 . 三棱台中，，平面平面ABC，，与交于D．
   
(1)证明：平面；
(2)求异面直线与DE的距离．

4 . 如图，在五棱锥中，平面，，，，，，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)已知直线与平面所成的角为，求点到平面的距离.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，，为中点，且，，，，.

(1)求二面角的余弦值；
(2)若在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.

6 . 已知正方体的棱长为为棱中点，为棱上的动点（包括端点），下面说法正确的是（       ）

A．平面截正方体截得的多边形是正方形

B．长度的最大值为6

C．存在点，使得

D．当为棱中点时，点到直线的距离为

7 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

8 . 如图，且且且平面．

(1)若为的中点，为的中点，求证：平面；
(2)求二面角的平面角的正弦值；
(3)若点在线段上，直线与平面所成的角为，求点到平面的距离．

9 . 如图，正方体的棱长为2，正方形的中心为，棱的中点分别为，则下列选项中不正确的是（       ）

A．

B．

C．点到直线的距离为

D．异面直线与所成角的余弦值为

10 . 如图，在四棱锥中，，，与均为正三角形.
   
(1)证明：平面.
(2)证明：平面.
(3)设平面平面，平面平面，若直线与确定的平面为平面，线段的中点为，求点到平面的距离.