1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点
分别是线段
的中点.
(1)求证：
(2)求三棱锥
的体积.
中，点分别是线段的中点. (1)求证：
(2)求三棱锥
的体积.
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2023-10-27更新
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467次组卷
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3卷引用：四川省成都市龙泉驿区东上高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
四川省成都市龙泉驿区东上高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省宜昌市宜都市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【讲】
解题方法
2 . 长方体的底面是边长为2的正方形，侧棱长为
，
为棱
上的中点，
为棱
的中点.
(1)证明：
平面
(2)求直线
到平面的距离.
的底面是边长为2的正方形，侧棱长为，为棱上的中点，为棱的中点.(1)证明：
平面(2)求直线
到平面的距离.
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名校
解题方法
3 . 如图，等腰梯形
中，
，现以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且
.
(1)证明：面
面
；
(2)若
为
上的一点，点到面
的距离为
，求
的值及平面
和平面
夹角的余弦值.
中，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且. (1)证明：面
面；(2)若
为上的一点，点到面的距离为，求的值及平面和平面夹角的余弦值.
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2023-10-18更新
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463次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，正方体的棱长为
，点为
的中点.
(1)求证：
；
(2)求点
到平面
的距离.
的棱长为，点为的中点.(1)求证：
；(2)求点
到平面的距离.
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名校
解题方法
5 . 如图，在等腰梯形中，
//
，
，四边形
为矩形，平面
平面，
．
(1)求证：
平面；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)若点在线段
上运动，设平面
与平面
的夹角为
，试求
的取值范围．
中，//，，四边形为矩形，平面平面，．(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离；(3)若点
在线段上运动，设平面与平面的夹角为，试求的取值范围．
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名校
解题方法
6 . 在四棱锥
中，
底面，且
，四边形是直角梯形，且
，
，
，
，为
中点，在线段
上，且
.
平面
；
(2)求直线PB与平面
所成角的正弦值；
(3)求点到PD的距离.
中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.
平面；(2)求直线PB与平面
所成角的正弦值；(3)求点
到PD的距离.
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2023-09-01更新
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2817次组卷
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11卷引用：四川省成都冠城实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
四川省成都冠城实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题天津市五区重点校联考2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题天津市朱唐庄中学2022-2023学年高三下学期6月模拟数学试题天津市南开中学2024届高三上学期统练2数学试题天津市静海区北师大实验学校2023-2024学年高二上学期第一阶段评估数学试题天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高三上学期第二次学情调研数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷5天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】
名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱
中，
.
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若
，是棱上的一动点.试确定点的位置，使点到平面
的距离等于
.
中，.(1)若
，求证：平面；(2)若
，是棱上的一动点.试确定点的位置，使点到平面的距离等于.
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2022-12-25更新
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425次组卷
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6卷引用：四川省合江县马街中学校2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学（理）试题
四川省合江县马街中学校2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学（理）试题上海市南洋模范中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题17 空间向量与立体几何大题专项练习上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）6.3.4 空间距离的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第10讲 拓展四：空间中距离问题（等体积法与向量法，4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
8 . 如图，P、O分别是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1上、下底面的中心，E是AB的中点，AB=kAA1=
．
(1)求证：A1E∥平面PBC．
(2)当k=
时，求点O到平面PBC的距离．
．(1)求证：A1E∥平面PBC．
(2)当k=
时，求点O到平面PBC的距离．
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2022-03-24更新
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269次组卷
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4卷引用：四川省眉山市仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高二上学期期中数学试题
11-12高二上·福建·期末
9 . 如图，在长方体中，
，
，点E在棱AB上移动．
；
(2)当点E为棱AB的中点时，求点E到平面
的距离；
(3)当AE为何值时，平面
与平面
所成的角为
？
中，，，点E在棱AB上移动．
；(2)当点E为棱AB的中点时，求点E到平面
的距离；(3)当AE为何值时，平面
与平面所成的角为？
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2022-03-05更新
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744次组卷
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9卷引用：2014-2015学年四川省广元实验中学高二下学期期中考试理科数学试卷
2014-2015学年四川省广元实验中学高二下学期期中考试理科数学试卷2015-2016学年天津市一中高二上学期期中理科数学试卷（已下线）2011年福建师大附中高二第一学期期末数学理卷（已下线）2012届新人教版高三上学期单元测试（6）数学试卷（已下线）2013届天津市高考压轴卷理科数学试卷（已下线）复习题二4江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段考试数学试题2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（江西卷）湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题第2章复习题
名校
10 . 已知长方体
，点为
中点.
(1)求证：
面
；
(2)求点
到面的距离.
，点为中点.(1)求证：
面；(2)求点
到面的距离.
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