1 . 如图，等腰梯形中，，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．

(1)证明：平面平面；
(2)若为上的一点，点到平面的距离为，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，是等腰直角三角形，且，平面平面，点E是线段PC（不含端点）上的一个动点.

(1)设平面ADE交PB于点F，求证：EF平面PAD；
(2)当点E到平面PAD的距离为时，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值.

3 . 如图，在三棱柱中，四边形是菱形，分别是的中点，平面，.

(1)证明：
(2)若，点到平面的距离为.求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图正方体的棱长为2，E是棱的中点，过的平面与棱相交于点F.
   
(1)求证：F是的中点；
(2)求点D到平面的距离.

5 . 如图，在三棱锥中，底面ABC，，点D、E分别为棱PA，PC的中点，M是线段AD的中点，N是线段BC的中点，，.

(1)求证：平面BDE；
(2)求直线MN到平面BDE的距离.

6 . 如图，平面，四边形是正方形，，、分别是、的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离.

7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，E为棱PD的中点，F是线段PC上一动点．

(1)求证：平面平面PAB；
(2)若直线BF与平面ABCD所成角的正弦值为时，求点C到平面AEF的距离．

8 . 如图所示，圆锥的高，底面圆O的半径为R，延长直径AB到点C，使得，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点．

(1)证明：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求点A到平面的距离．

9 . 在直三棱柱中，是中点.
（Ⅰ）求证：//平面；
（Ⅱ）求点到平面的距离；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.