1 . 如图所示，在棱长为1的正方体
中
为线段
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求
到平面
的距离.
中为线段的中点. (1)求证：平面
平面；(2)求
到平面的距离.
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2023-06-27更新
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765次组卷
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5卷引用：浙江省温州市十校联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
浙江省温州市十校联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第10讲 拓展四：空间中距离问题（等体积法与向量法，4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）宁夏回族自治区银川市贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月第一次阶段性考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知直三棱柱
，
，
，D，E分别为线段
，
上的点，
.
平面
；
(2)若点
到平面的距离为
，求直线
与平面所成的角的正弦值.
，，，D，E分别为线段，上的点，.
平面；(2)若点
到平面的距离为，求直线与平面所成的角的正弦值.
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2024-03-07更新
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388次组卷
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3卷引用：浙江省杭州市2023-2024学年高三上学期期末数学试题
解题方法
3 . 如图，在正四棱柱中，
，，
分别为
，的中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求到平面的距离．
中，，，分别为，的中点． (1)证明：平面
平面；(2)求
到平面的距离．
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解题方法
4 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，
，PD⊥底面ABCD，
，E是PC的中点，F是PB上的点，且
．
(1)证明：PD//平面AEF；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)求三棱锥A－BEF的体积．
，PD⊥底面ABCD，，E是PC的中点，F是PB上的点，且．(1)证明：PD//平面AEF；
(2)求二面角
的正弦值；(3)求三棱锥A－BEF的体积．
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2023-01-16更新
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685次组卷
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2卷引用：浙江省强基联盟2022-2023学年高三上学期1月统测数学试题
解题方法
5 . 我们知道，在平面中，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线．如点
在直线l上，
为直线l的一个方向向量，则直线l上任意一点
满足：
，化简可得
，即为直线l的方程．类似地，在空间中，给定一点和一个平面的法向量可以唯一确定一个平面．
(1)若在空间直角坐标系中，
，请利用平面
的法向量求出平面的方程；
(2)试写出平面
（A，B，C不同时为0）的一个法向量（无需证明），并证明点
到平面
的距离为
．
在直线l上，为直线l的一个方向向量，则直线l上任意一点满足：，化简可得，即为直线l的方程．类似地，在空间中，给定一点和一个平面的法向量可以唯一确定一个平面．(1)若在空间直角坐标系中，
，请利用平面的法向量求出平面的方程；(2)试写出平面
（A，B，C不同时为0）的一个法向量（无需证明），并证明点到平面的距离为．
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6 . 正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4.E为棱上的动点，F为棱的中点.
(1)证明：
；
(2)若E为棱上的中点，求直线BE到平面
的距离.
的底面边长为2，侧棱长为4.E为棱上的动点，F为棱的中点.(1)证明：
；(2)若E为棱
上的中点，求直线BE到平面的距离.
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名校
7 . 如图甲，平面图形
中，
，沿将
折起，使点
到点的位置，如图乙，使
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若点
满足
，求点
到直线
的距离.
中，，沿将折起，使点到点的位置，如图乙，使.(1)求证：平面
平面；(2)若点
满足，求点到直线的距离.
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名校
解题方法
8 . 如图，正三棱柱的棱长都为2，D为的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线与平面所成角的大小；
（3）求点C到平面的距离．
的棱长都为2，D为的中点．（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的大小；（3）求点C到平面
的距离．
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2021-10-16更新
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1673次组卷
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8卷引用：浙江省杭州第四中学吴山校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
浙江省杭州第四中学吴山校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第一章 检测广东省佛山市第四中学2021-2022学年高二上学期11月第二阶段考试数学试题河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二下学期开学返校数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）新疆乌鲁木齐市第六十一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
19-20高一·浙江杭州·期末
9 . 已知在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
平面，
，
，
，
，E，F，G，H分别是
，
，
，
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）过点F作平面
，使
平面，当平面
平面
时，设
与平面交于点Q，求
的长．
中，底面是平行四边形，平面，，，，，E，F，G，H分别是，，，的中点．（1）求证：
平面；（2）过点F作平面
，使平面，当平面平面时，设与平面交于点Q，求的长．
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9-10高二下·河北衡水·期末
名校
10 . 如图，在直三棱柱中，
.
（I）证明：
；
（II）求点
到平面
的距离；
（III）求二面角
的大小．
中，.（I）证明：
；（II）求点
到平面的距离；（III）求二面角
的大小．
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