1 . 如图，在多面体中，四边形为正方形，平面.

   

(1)求证：
(2)在线段上是否存在点，使得直线与所成角的余弦值为？若存在，求出点到平面的距离，若不存在，请说明理由.

2 . 如图，四棱锥的底面为菱形，平面ABCD，，E为棱BC的中点．

   

(1)求证：平面PAD；
(2)若，求点D到平面PBC的距离．

3 . 如图，正四棱柱的底面边长为1，高为2，点是棱上一个动点（点与，均不重合）.
   
(1)当点是棱的中点时，求证：直线平面；
(2)当时，求点到平面的距离；
(3)当平面将正四棱柱分割成体积之比为的两个部分时，求线段的长度.

4 . 如图，正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，、分别为、的中点，.

(1)求证：平面
(2)以为原点，射线、、为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系.
①求平面的一个法向量；
②求三棱锥的体积.

5 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，，点为中点．

(1)求证：直线平面；
(2)求点到平面的距离．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，为的中点，为的中点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题:

(1)证明:直线平面;
(2)求直线与平面所成角的余弦值.
(3)求点到平面的距离

7 . 如图，在直三棱柱中，.

(1)若，求证：平面；
(2)若，是棱上的一动点.试确定点的位置，使点到平面的距离等于.

8 . 如图，在三棱柱中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为AC的中点D，且.

(1)若M、N分别为棱AB、的中点，求证：；
(2)求点C到侧面的距离；
(3)在线段上是否存在点E，使得直线DE与侧面所成角的正弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，四棱锥的底面ABCD为菱形，平面，，，E为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

10 . 如图：正四棱柱中，底面边长为2，与底面ABCD所成角的大小为，M是的中点，N是BD上的一动点，设.

(1)当时，证明：与平面平行；
(2)若点N到平面BCM的距离为d，试用表示d，并求出d的取值范围.