名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，E为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求点C到平面的距离．
中，E为的中点．(1)求证：
平面；(2)求点C到平面
的距离．
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2023-05-02更新
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264次组卷
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2卷引用：吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在正四棱柱中，已知
，
，E，F分别为
，上的点，且
．
(1)求证：
平面ACF：
(2)求点B到平面ACF的距离．
中，已知，，E，F分别为，上的点，且．(1)求证：
平面ACF：(2)求点B到平面ACF的距离．
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2022-08-05更新
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2716次组卷
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28卷引用：吉林省长春市第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
吉林省长春市第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题内蒙古阿拉善盟阿拉善左旗高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题福建省福州市四校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题吉林省白城市通榆县毓才高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建省厦门市湖滨中学2022-2023学年高二下学期6月期末质量检测数学试题黑龙江省北安市实验中学2017-2018学年高中数学人教版选修2-1第三章空间向量与立体几何单元测试海南省海口市儋州一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题山东省济宁市曲阜市第一中学2020-2021学年高二阶段性检测（9月月考）数学试题天津市武清区杨村第三中学2020-2021学年高二（上）第一次月考数学试题山东省济南市商河县第一中学2020-2021学年第一学期高二数学期中试题四川省成都市蒲江县蒲江中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题（已下线）专题37空间向量在立体几何中的应用-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）福建省将乐县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第1.5讲 用空间向量研究直线和平面的位置关系-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）7.4 空间距离（精练）（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精讲）辽宁省沈阳市第八十三中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（2）广东省惠州市博罗县2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州市第四中学吴山校区2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）第一章 空间向量与立体几何 讲核心03陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省揭阳市普宁市兴文中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高二上学期期中测试数学试卷广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，且
，
，
，
，
，
为
的中点.
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)点
在线段
上，直线
与平面所成角的正弦值为
，求点到平面的距离.
中，平面，，且，，，，，为的中点.
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)点
在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.
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2023-01-13更新
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3075次组卷
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6卷引用：吉林省长春市十一高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题
吉林省长春市十一高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题天津市第二新华中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题6 第3讲 立体几何中的向量方法（已下线）安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20（已下线）高二下学期第一次月考模拟试题（提高卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第二册）四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二下学期4月诊断性评价数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离．
中，E为的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求点C到平面
的距离．
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2023-01-08更新
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349次组卷
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9卷引用：吉林省乾安县第七中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
吉林省乾安县第七中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题天津市和平区汇文中学2020-2021学年高二（上）第一次质检数学试题黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省六安市新安中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题江苏省南京市田家炳高级中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在正三棱柱
中，点
为
的中点，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
到平面的距离．
中，点为的中点，．(1)证明：
平面；(2)求直线
到平面的距离．
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2023-01-08更新
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781次组卷
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5卷引用：吉林省长春市北师大附属学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，平行四边形中，
，
分别为
的中点.以
为折痕把四边形
折起，使点
到达点的位置，点到达点的位置，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求点
到平面
的距离.
中，，分别为的中点.以为折痕把四边形折起，使点到达点的位置，点到达点的位置，且.（1）求证：平面
平面；（2）若
，求点到平面的距离.
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名校
解题方法
7 . 如图，在正方体中，
为的中点.
（1）证明：
平面；
（2）求直线
到平面的距离；
（3）求平面与平面夹角的余弦值.
中，为的中点.（1）证明：
平面；（2）求直线
到平面的距离；（3）求平面
与平面夹角的余弦值.
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2021-01-17更新
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927次组卷
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12卷引用：吉林省延边朝鲜族自治州敦化市实验中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
吉林省延边朝鲜族自治州敦化市实验中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题天津市西青区2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）押全国卷（理科）第19题 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）广东省广州思源学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-1（已下线）专题1.8 空间向量与立体几何全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题陕西省安康中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
解题方法
8 . 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E是线段AB中点.
（1）证明：D1E⊥CE；
（2）求二面角D1﹣EC﹣D的大小的余弦值；
（3）求A点到平面CD1E的距离.
（1）证明：D1E⊥CE；
（2）求二面角D1﹣EC﹣D的大小的余弦值；
（3）求A点到平面CD1E的距离.
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名校
9 . 如图,棱锥
的底面
是矩形,PA
平面ABCD，
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)求点到平面
的距离.
的底面是矩形,PA平面ABCD，,.(1)求证:
平面;(2)求点
到平面的距离.
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2019-01-09更新
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1454次组卷
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7卷引用：【市级联考】吉林省公主岭市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题
2011·北京·高考真题
真题
名校
10 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，
，
．
（
）求证：
平面
．
（
）若
，求
与
所成角的余弦值．
（
）当平面与平面
垂直时，求
的长．
中，平面，底面是菱形，，．（
）求证：平面．（
）若，求与所成角的余弦值．（
）当平面与平面垂直时，求的长．
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2016-11-30更新
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3482次组卷
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11卷引用：2011-2012学年吉林省吉林一中高二上学期质量检测理科数学
（已下线）2011-2012学年吉林省吉林一中高二上学期质量检测理科数学（已下线）2011-2012学年山东省济宁市鱼台二中高二上学期期末考试理科数学2011年普通高中招生考试北京市高考理科数学（已下线）2013-2014学年河北衡水中学高二上第四次调研考试理数学卷2015届福建省三明市一中高三上学期第二次月考理科数学试卷2015-2016学年四川省成都七中实验学校高二上学期期中文科数学试卷河北省武邑中学2017届高三下学期一模考试数学（理）试题北京市石景山第九中学2017-2018高二上期中试卷 北师大版 数学（理科）上海市普陀区曹杨二中2017-2018学年度高二上学期12月月考数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学(理)试题
