1 . 如图所示，在长方体中，，，点为线段的中点，点为线段的中点.

（1）求与平面所成角的正弦值；
（2）求证：平面，并求直线到平面的距离.

2 . 在正六棱柱中，.

（1）求到平面的距离；
（2）求二面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，已知棱，，两两垂直且长度分别为1，2，2，，．

（1）若中点为，证明：平面；
（2）求点到平面的距离．

4 . 如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，点E为棱AA₁的中点，AB＝1，AA₁＝2．

（1）求点B到平面B₁C₁E的距离；
（2）求二面角B₁﹣EC₁﹣C的正弦值．

5 . 如图，在正方体中，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）求直线到平面的距离；
（3）求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 如图，BCD与MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB＝2，求点A到平面MBC的距离．

7 . 如下图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，．

（1）求平面与平面夹角的余弦值；
（2）定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值，利用此定义求异面直线与之间的距离．

8 . 如图，在直三棱柱中，，是棱的中点，且.

（1）求证： 平面；
（2）求直线到平面的距离.

9 . 如图，为正六棱柱，底面边长，高.

（1）若，求异面直线和所成角的大小；
（2）计算四面体的体积（用来表示）；
（3）若正六棱柱为一容器（有盖），且底面边长和高满足：（为定值），则当底面边长和高分别取得何值时，正六棱柱的表面积与体积之比最小？

10 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，AB⊥BC，∠ADC=45°，PA⊥平面ABCD，AB=AP=1，AD=3．

（1）求异面直线PB与CD所成角的大小；
（2）求点D到平面PBC的距离．