名校
1 . 1.如图，在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，M是PD上一点，且BM⊥PD.
(1)证明：CD⊥面PAD；
(2)求点M到平面PAC的距离；
(3)求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，M是PD上一点，且BM⊥PD.(1)证明：CD⊥面PAD；
(2)求点M到平面PAC的距离；
(3)求二面角
的余弦值.
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2021-11-12更新
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2170次组卷
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9卷引用：山东省济南市济南第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
山东省济南市济南第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省枣庄市薛城区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题安徽省安庆市第二中学2021~2022学年高二上学期期中数学试题重庆十八中两江实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期11月测试理科数学试题（已下线）专题4.4 第一、二、三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）阶段检测（难）辽宁省辽河油田第一高级中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题山东省日照市实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段(10月月考)数学试题
17-18高二·全国·课后作业
名校
2 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面
底面ABCD，侧棱
，底面ABCD为直角梯形，其中
，
，
．问：线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为
？若存在，求出
的值；若不存在，试说明理由．
底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中，，．问：线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，试说明理由．
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2022-03-05更新
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156次组卷
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9卷引用：活页作业13 距离的计算-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）
（已下线）活页作业13 距离的计算-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）（已下线）[新教材精创] 1.4.2 空间向量研究距离、夹角问题(1) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.2.5+空间中的距离+B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册河南省潢川第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）复习题二44.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系(第2课时)同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册安徽省安庆九一六学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系 第2课时 空间中的距离问题湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题第2章复习题
名校
解题方法
3 . 如图在四棱锥中，底面
为矩形，
底面，
是
上一点，
，
，
，
.
（1）求二面角
的大小；
（2）求点
到平面
的距离.
中，底面为矩形，底面，是上一点，，，，.（1）求二面角
的大小；（2）求点
到平面的距离.
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2020-11-29更新
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740次组卷
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9卷引用：山东省滨州市博兴县第三中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
山东省滨州市博兴县第三中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题福建省莆田第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考文科数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 专题3 空间向量的综合应用人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.2.5 空间中的距离黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题吉林省白城市通榆县白城市通榆县毓才高级中学有限责任公司2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈市外国语学校)2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题
名校
4 . 如图，已知斜三棱柱
，
，
，
在底面
上的射影恰为
的中点
，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求
到平面
的距离；
(3)求二面角
的平面角的余弦值.
，，，在底面上的射影恰为的中点，且.(1)求证：
平面；(2)求
到平面的距离；(3)求二面角
的平面角的余弦值.
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2017-08-25更新
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1509次组卷
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5卷引用：河南省师范大学附属中学2018届高三8月开学考试数学（理）试题
12-13高二下·河南许昌·阶段练习
解题方法
5 . 如图，已知三棱柱的底面是正三角形，
底面，
，为中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）求点
到平面的距离．
的底面是正三角形，底面，，为中点．（Ⅰ）求证：
平面； （Ⅱ）求二面角
的余弦值；（Ⅲ）求点
到平面的距离．
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10-11高二下·河南新乡·阶段练习
解题方法
6 . 如图，四棱锥
的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，
．
（1）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；
（2）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小；
（3）求点D到平面
的距离．
的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，．（1）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；
（2）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小；
（3）求点D到平面
的距离．
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11-12高二上·河南许昌·期末
7 . 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，
底面，．
（Ⅰ）求面
与面
所成二面角的大小；
（Ⅱ）设棱
的中点为
，求异面直线
与
所成角的大小；
（Ⅲ）求点到平面的距离．
的底面是边长为1的正方形，底面，．（Ⅰ）求面
与面所成二面角的大小；（Ⅱ）设棱
的中点为，求异面直线与所成角的大小；（Ⅲ）求点
到平面的距离．
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8 . 如图，在四棱锥
中，底面四边长为1的菱形，
， 
底面， 
，M为
的中点，N为BC的中点.
（1）证明：直线MN//面OCD；
（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（3）求点B到平面OCD的距离．
中，底面四边长为1的菱形，， 底面， ，M为的中点，N为BC的中点.（1）证明：直线MN//面OCD；
（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（3）求点B到平面OCD的距离．
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2016-11-30更新
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4215次组卷
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19卷引用：河南省河间四中2010学年高二年级数学期中测试卷
（已下线）河南省河间四中2010学年高二年级数学期中测试卷2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（安徽卷）（已下线）2011届甘肃省武威六中高三第二次模拟考试数学理卷（已下线）2011年广东省揭阳市第一中学高二上学期期末检测数学理卷（已下线）2010-2011年广东省龙川一中高二第二学期3月月考数学理卷2015-2016学年广东省普宁市华侨中学高二上期中考试理科数学试卷2015-2016学年湖南师大附中高二上第二次段测理科数学卷22015-2016学年安徽省阜阳市太和八中高二上学期期末理科数学试卷上海市大同中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题安徽省芜湖市城南实验中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试卷（已下线）[新教材精创]第1章空间向量与立体几何(复习小结) -人教A版高中数学选择性必修第一册山东省德州市夏津县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题2016-2017学年重庆市万州第二高级中学高二上学期期末考试理数试卷2008 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（安徽卷）内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理科）试题（已下线）1.4空间向量的应用A卷（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精练）辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段测试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点2 点到平面距离【基础版】
