1 . 已知正方体的棱长为1，点为其对角面内（含边界）一动点，点到直线的距离为1，点分别在线段且四边形为矩形，则矩形面积的最大值为_____

2 . 在三棱锥中，平面，，且，，为的中点.

(1)求异面直线与所成角的正弦值；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

3 . 正方体的棱上到直线与的距离相等的点有个，其中个点分别为、、，第个点为，如图所示，则直线与平面所成角的正切值为 __．

4 . 在正方体中，，E，F分别为的中点，则下列正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．平面截正方体所得截面面积为

5 . 若平面的一个法向量为，点，，，，到平面的距离为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 已知平面的一个法向量为，且，则点A到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．1

7 . 如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD₁的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在多面体ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁、BB₁、CC₁均垂直于平面ABC，AA₁＝4，CC₁＝3，BB₁＝AB＝AC＝BC＝2．

（1）求点A到平面A₁B₁C₁的距离；
（2）求平面ABC与平面A₁B₁C₁所成锐二面角的大小；
（3）求这个多面体ABC﹣A₁B₁C₁的体积．

9 . 如图所示的正四棱柱的底面边长为1，侧棱，点在棱上，且．

（1）当时，求三棱锥的体积；
（2）当异面直线与所成角的大小为时，求的值；
（3）是否存在使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在请说明理由．

10 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，点在平面内的投影是的中点，点是的中点.

（1）证明：平面.
（2）若，求到平面的距离.