解题方法
1 . 如图1，平面图形
由直角梯形
和
拼接而成，其中
，
相交于点
，现沿着
折成四棱锥
（如图2）
(1)当四棱锥的体积最大时，求点
到平面
的距离.
(2)线段
上是否存在一点
，使得平面
与平面
的夹角的余弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
由直角梯形和拼接而成，其中，相交于点，现沿着折成四棱锥（如图2）(1)当四棱锥
的体积最大时，求点到平面的距离.(2)线段
上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 如图，点P为矩形所在平面外一点，
平面，Q为
的中点，
，
，
，则点P到平面
的距离为（ ）
所在平面外一点，平面，Q为的中点，，，，则点P到平面的距离为（ ） A． | B． | C． | D．  |
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2023-11-06更新
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353次组卷
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12卷引用：湖南省岳阳市平江县颐华高级中学（平江）有限公司2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
湖南省岳阳市平江县颐华高级中学（平江）有限公司2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）6.3.4 空间距离的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）3.4 向量在立体几何中的应用同步课时训练——2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册山东省枣庄市市中区市中区辅仁高级中学2023年高二上学期10月月考数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.5 空间中的距离人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 课时1 用空间向量研究距离问题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 4.3 课时2 用空间向量研究距离问题山东省临沂市平邑县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题第三章 空间向量与立体几何 基础夯实 单元测试卷——2021-2022学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
3 . 如图，在长方体
中，
，
为棱
的中点．
(1)证明：
∥平面
．
(2)若
是线段
的中点，求
的面积．
中，，为棱的中点．(1)证明：
∥平面．(2)若
是线段的中点，求的面积．
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2023-10-11更新
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105次组卷
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4卷引用：湖南省部分学校(岳阳市湘阴县知源高级中学等)2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 在空间直角坐标系中，已知
，则到的距离为（ ）
，则到的距离为（ ）| A．3 | B． | C． | D． |
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2023-09-13更新
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1924次组卷
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8卷引用：湖南省岳阳教研联盟2022-2023学年高二下学期3月联考联评数学试题
湖南省岳阳教研联盟2022-2023学年高二下学期3月联考联评数学试题（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省盐亭中学2022-2023学年高二下学期第一学月教学质量监测理科数学试题山东省邹平市第一中学2023-2024学年高二上学期9月开学考试数学试题（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（核心考点集训）北京市日坛中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市东莞高级中学、东莞六中2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知正方体的棱长为1，点E，F分别是棱AD，AB上的动点，G是棱
的中点，以
为底面作三棱柱
，顶点
也在正方体的表面上．设
，则（ ）
的棱长为1，点E，F分别是棱AD，AB上的动点，G是棱的中点，以为底面作三棱柱，顶点也在正方体的表面上．设，则（ ）A． ，直线 与直线 所成的角均为 |
B． ，使得四面体 的体积为 |
C．当 时，直线 与平面 所成角的正切值为 |
D．当 时，若三棱柱为正三棱柱，则其高为 |
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2023-04-24更新
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1151次组卷
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3卷引用：湖南省岳阳县第一中学2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为
的正方体中，
为线段
的中点，
为线段
的中点，则直线
到平面
的距离等于（ ）
的正方体中，为线段的中点，为线段的中点，则直线到平面的距离等于（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-01更新
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603次组卷
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5卷引用：湖南省岳阳市华容县2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖南省岳阳市华容县2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）2.4.4 向量与距离（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）1.4 空间向量的应用(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（七）湖南省岳阳市平江县2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
7 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，
，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．
(1)证明：平面
平面PBC；(2)若直线AF与平面PAB所成的角的余弦值为
，求点P到平面AEF的距离．
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2023-02-03更新
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4018次组卷
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14卷引用：湖南省岳阳县第一中学2022-2023学年高三下学期第一次月考数学试题
湖南省岳阳县第一中学2022-2023学年高三下学期第一次月考数学试题广东省惠州市2023届高三第三次调研数学试题（已下线）模块十一 立体几何-1（已下线）大题强化训练（6）（已下线）专题1 利用空间向量求距离（1）浙江省绍兴市第一中学2023届高三下学期4月限时训练数学试题江苏省常州市前黄高级中学2023届高三下学期二模适应性考试数学试题福建省厦门市双十中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题安徽省安庆市岳西中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块三 专题4 大题分类练（立体几何）基础夯实练（已下线）每日一题 第19题 空间距离 要用向量（高三）江苏省苏州大学2024届高考新题型2月指导卷数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）
8 . 在长方体中，
，则点
到平面
的距离为________ ．
中，，则点到平面的距离为
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2022-01-16更新
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384次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳市平江县2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题
名校
解题方法
9 . 如图所示，在直三棱柱
中，
，
，
，分别为棱
､
的中点.
（1）求点
到平面
的距离；
（2）求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，，，分别为棱､的中点.（1）求点
到平面的距离；（2）求平面
与平面夹角的余弦值.
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2021-09-30更新
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604次组卷
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9卷引用：湖南省岳阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖南省岳阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省兴国县第三中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）(兴国班)试题黑龙江省大庆实验中学实验一部2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题广东省深圳市龙岗区平冈中学2021-2022学年高二上学期9月第一次月考数学试题（已下线）第九章 立体几何专练15—二面角大题3-2022届高三数学一轮复习重庆市实验中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题17-19题江苏省苏州市园区三中、昆山震川中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段联考数学试题
