1 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点．
   
(1)求证：平面
(2)求直线与平面的距离；
(3)若，求平面与平面的夹角的余弦值．

2 . 已知长方体中，，，点为的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD为矩形，E、F分别为CD、PB的中点，，.
   
(1)证明：平面ADP；
(2)求点P到平面AEF的距离.

4 . 如图，在棱长为1的正方体中，Q是棱上的动点，则下列说法正确的是___________.（把所有正确结论的序号填写在横线上）
   
①存在点Q，使得；
②存在点Q，使得；
③对于任意点Q，Q到的距离的取值范围为
④对于任意点Q，都是钝角三角形

5 . 菱形的边长为4，，E为AB的中点（如图1），将沿直线DE翻折至处（如图2），连接，，若四棱锥的体积为，点F为的中点，则F到直线BC的距离为（     ）

   

A．

B．

C．

D．

6 . 在四棱锥中，平面平面，，为的中点.

(1)求证：；
(2)若，，，，点在棱上，直线与平面所成角为，求点到平面的距离.

7 . 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点M和N分别为和的中点.

(1)求二面角的正弦值；
(2)求点到平面的距离；
(3)设E为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长.

8 . 正方体的校长为2，E，F，G分别为的中点．则（       ）

A．直线与直线垂直

B．直线与平面平行

C．平面截正方体所得的截面面积为

D．点和点D到平面的距离相等