1 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点在棱上，且，为棱的中点.
   
(1)求证：平而；
(2)设平面与棱交于点，求的值.

2 . 教材44页第17题：在空间直角坐标系中，已知向量，点，点．（1）若直线l经过点，且以为方向向量，P是直线l上的任意一点，求证：；（2）若平面经过点，且以为法向量，P是平面内的任意一点，求证：．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线是平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，已知，，，，．证明：.
   

4 . 如图，已知向量，可构成空间向量的一个基底，若，，．在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算，显然的结果仍为一向量，记作

(1)求证：向量为平面OAB的法向量；
(2)若，，求以OA，OB为边的平行四边形OADB的面积，并比较四边形OADB的面积与的大小；
(3)将四边形OADB按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积V与的大小．（注：第（2）小题的结论可以直接应用）

5 . 如图，正方体中，、分别为、的中点．用向量法证明平面平面；

6 . 用平面的法向量证明平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.

8 . 四边形为正方形，平面，，.求证：平面.

9 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，，E为PD的中点，点F在PC上，且．

求证：平面PAD；
若平面AEF与线段PB交于点G,求的值．

10 . 如图，在三棱锥S­ABC中，侧面SAB与侧面SAC都是等边三角形，∠BAC＝90°，O是BC的中点．求证：是平面ABC的一个法向量．