23-24高二上·河南郑州·期末
名校
解题方法
1 . 人教A版选择性必修第一册教材44页“拓广探索”中有这样的表述：在空间直角坐标系中，若平面
经过点
，且以
为法向量，设
是平面内的任意一点，由
，可得
，此即平面的点法式方程．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为
，直线
的方向向量为
，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
经过点，且以为法向量，设是平面内的任意一点，由，可得，此即平面的点法式方程．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线的方向向量为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-12更新
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244次组卷
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4卷引用：第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【基础版】
（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【基础版】河南省郑州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题河南省周口市西华县第三高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题-
23-24高二上·云南昆明·期末
名校
2 . 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点
的直线的一个法向量为
，则直线的点法式方程为：
，化简得
.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点
的平面的一个法向量为
，则该平面的方程为（ ）
的直线的一个法向量为，则直线的点法式方程为：，化简得.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点的平面的一个法向量为，则该平面的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-12更新
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1502次组卷
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8卷引用：信息必刷卷01
（已下线）信息必刷卷01云南省昆明市官渡区2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平考试数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（七）七省联考2024届高三考前数学猜想卷（一）河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题6．3 空间向量的应用 （5）（已下线）3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）福建省福州第三中学2023-2024学年高三下学期第十六次检测（三模）数学试题
19-20高二·全国·课后作业
名校
解题方法
3 . 若直线的方向向量为
，平面的法向量为
，则可能使
的是（ ）
的方向向量为，平面的法向量为，则可能使的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-28更新
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487次组卷
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24卷引用：专题05 向量及其应用
（已下线）专题05 向量及其应用（已下线）上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题11-15（已下线）期末押题预测卷02（范围：高考全部内容）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）（已下线）[新教材精创] 1.4.1用 空间向量研究直线、平面的位置关系(1) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.2.2空间中的平面与空间向量A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测河北省衡水市武强中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（A）试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 07 空间中直线、平面的平行2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时2 用向量方法讨论立体几何中的位置关系新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学数学试题广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北京市首都师范大学附属中学（通州校区）2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省濮阳市油田第二高级中学2022-2023学年高二10月月考数学试题上海市静安区2023届高三二模数学试题（已下线）高二上学期第一次月考试题（范围：第一章 空间向量与立体几何、第二章 直线和圆的方程）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）高二上学期期中【易错60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）福建省泉州市第六中学2022-2023学年高二上学期期中模块测试数学试题（已下线）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 （第1课时）北京市第八十中学2023-2024学年高二上学期10月阶段测评数学试题湖南省郴州市明星高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题海南省省直辖县级行政单位澄迈县澄迈中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省绵阳市三台中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题（一）
17-18高二·全国·课后作业
名校
解题方法
4 . 已知平面的法向量为
，平面
的法向量为
，若
，则k＝（ ）
| A．4 | B． |
| C．5 | D． |
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2023-09-01更新
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1475次组卷
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23卷引用：模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2
（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第2章 4 用向量讨论垂直与平行（反馈达标训练）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业16空间向量与平行、垂直关系人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 课时2 空间线面关系的判定人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量河北省深州长江中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第九课时 课中 1.4.1.3 空间中直线、平面的垂直北京师范大学遵义附属学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题浙江省金华市江南中学2021-2022学年高二上学期11月期中数学试题吉林省长春市文理高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题10 空间向量与垂直关系（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）第三章 空间向量与立体几何单元检测A卷 (基础篇）北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何新疆阿克苏市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题新疆乌鲁木齐市第六十一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省湛江市第二十中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题四川省绵阳市三台中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题（二）青海省西宁市湟中区多巴高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块一 专题2 A 空间向量的应用基础卷 期末终极研习室高二人教A版吉林省辽源市田家炳高中友好学校（第七十六届）2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题（已下线）高二上期中真题精选（常考60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省荆州市荆州中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
5 . 已知
为直线l的方向向量，
，
分别为平面，的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（ ）．
为直线l的方向向量，，分别为平面，的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（ ）．A．∥ ∥ | B． |
C． | D． |
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2023-08-14更新
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1350次组卷
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52卷引用：专题18 立体几何（1）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练
（已下线）专题18 立体几何（1）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练（已下线）黄金卷17-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（2）（已下线）第一章+空间向量与立体几何（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）[新教材精创] 1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系(2) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）本册综合测试（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-1）（已下线）专题04 用空间向量研究直线、平面的位置关系 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.2 空间点线面与空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）江苏省南京市第十二中学2020-2021学年高二上学期第一次学情调研测试数学试题辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题海南省海口嘉勋高级中学2021-2022学年高二10月月考数学试题河北省石家庄市藁城新冀明中学2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题广东省广州市六十五中2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市光正实验学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省辽宁师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题福建省莆田砺志学校2021-2022学年高二上学期线上教学学情摸底考试数学试题湖北省宜昌一中、荆州中学、龙泉中学三校2021-2022学年高二下学期3月阶段性检测数学试题云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题广东省揭阳市榕城区仙桥中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省盐城市滨海县五汛中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十一单元 向量在立体几何中的应用 A卷云南省昆明市官渡区艺卓中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省新民市第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题浙江省台州市书生中学等三校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省烟台市招远市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省泉州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（2-10班+外高班使用）福建省德化第八中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省佳木斯市建三江七星农场第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省金华市江南中学等两校2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题广东省江门市棠下中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省肇庆市百花中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市洪山高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题福建福州铜盘中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题新疆克拉玛依市高级中学2022--2023学年高二上学期期中考试数学试题浙江省杭州第四中学吴山校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省华安县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省淮安市淮安区2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省莆田第十五中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题福建省宁德市霞浦县宏翔高级中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（基础巩固检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）湖北省武汉情智学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题宁夏固原市第五中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
22-23高二下·江西赣州·阶段练习
名校
6 . 已如点
，
，
者在平面内，则平面的一个法向量的坐标可以是（ ）
，，者在平面内，则平面的一个法向量的坐标可以是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-13更新
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1598次组卷
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9卷引用：考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)
（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)（已下线）专题04 空间中的点、直线、平面与空间向量5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)江西省赣州市赣县中学西校区2022-2023学年高二下学期5月阶段性测试数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷01（空间向量与立体几何+直线方程）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄二十三中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题广东省广州市第七十五中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）
19-20高二·全国·课后作业
名校
7 . 设A是空间一定点，为空间内任一非零向量，满足条件
的点M构成的图形是（ ）
为空间内任一非零向量，满足条件的点M构成的图形是（ ）| A．圆 | B．直线 |
| C．平面 | D．线段 |
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2023-08-05更新
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1387次组卷
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17卷引用：专题04 空间中的点、直线、平面与空间向量5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
（已下线）专题04 空间中的点、直线、平面与空间向量5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.4节综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.2节综合训练北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §4 综合训练（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市青山区2021-2022学年高二上学期期末数学试题北京市第一五六中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时 用空间向量研究夹角问题人教A版(2019) 选修第一册 第一章 阶段测评（一）空间向量与立体几何1.4.1.1 空间中点、直线和平面的向量表示练习浙江省宁波市五校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题新疆乌鲁木齐市第六十一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高二上学期10月阶段测评数学试题浙江省台州市八校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高二上学期10月学情检测数学试题
20-21高二下·江西抚州·阶段练习
名校
8 . 已知平面α内两向量
，
且
.若
为平面α的法向量，则m，n的值分别为（ ）
，且.若为平面α的法向量，则m，n的值分别为（ ）| A．-1，2 | B．1，-2 |
| C．1，2 | D．-1，-2 |
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2023-07-03更新
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742次组卷
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18卷引用：专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）
（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 空间向量的应用（4大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（核心考点集训）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第二课】（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)江西省抚州市南城一中2020--2021学年高二4月月考数学（理）试题（已下线）第十二课时 课后 空间向量章末复习安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时1 直线的方向向量与平面的法向量人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 06 空间中点、直线和平面的向量表示（已下线）4.1 直线的方向向量与平面的法向量4.1 直线的方向向量与平面的法向量 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册3.4.1直线的方向向量与平面的法向量 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
22-23高二下·江苏宿迁·期末
解题方法
9 . 空间直角坐标系
中，经过点
且法向量为
的平面方程为
．若平面的方程为
，则平面的一个法向量为_____ .
中，经过点且法向量为的平面方程为．若平面的方程为，则平面的一个法向量为
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2023-06-30更新
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568次组卷
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8卷引用：模块三 专题2 小题进阶提升练（ 1 ）（苏教版高二）
（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升练（ 1 ）（苏教版高二）（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）（已下线）第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点1 空间点线面问题（已下线）模块三 专题4 空间点、直线平面与空间向量 B能力卷 （人教B）（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【基础版】江苏省宿迁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
10 . 已知直线的方向向量为
，平面的法向量为
.若
，则
的值为（ ）
的方向向量为，平面的法向量为.若，则的值为（ ）| A． | B． | C．1 | D．4 |
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2023-06-28更新
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1128次组卷
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11卷引用：第一章 空间向量与立体几何 讲核心02
第一章 空间向量与立体几何 讲核心02（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（2）（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（3）（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省扬州市2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲：空间向量（必刷9大考题+9大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省江都中学2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷（已下线）模块一 专题6 《空间向量应用》(苏教版)
