23-24高二上·河南郑州·期末
名校
解题方法
1 . 人教A版选择性必修第一册教材44页“拓广探索”中有这样的表述：在空间直角坐标系中，若平面
经过点
，且以
为法向量，设
是平面内的任意一点，由
，可得
，此即平面的点法式方程．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为
，直线
的方向向量为
，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
经过点，且以为法向量，设是平面内的任意一点，由，可得，此即平面的点法式方程．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线的方向向量为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-12更新
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235次组卷
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4卷引用：第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【基础版】
（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【基础版】河南省郑州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题河南省周口市西华县第三高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题-
23-24高二上·云南昆明·期末
名校
2 . 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点
的直线的一个法向量为
，则直线的点法式方程为：
，化简得
.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点
的平面的一个法向量为
，则该平面的方程为（ ）
的直线的一个法向量为，则直线的点法式方程为：，化简得.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点的平面的一个法向量为，则该平面的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-12更新
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1453次组卷
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8卷引用：信息必刷卷01
（已下线）信息必刷卷01云南省昆明市官渡区2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平考试数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（七）七省联考2024届高三考前数学猜想卷（一）河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题6．3 空间向量的应用 （5）（已下线）3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）福建省福州第三中学2023-2024学年高三下学期第十六次检测（三模）数学试题
19-20高二·全国·课后作业
名校
解题方法
3 . 若直线的方向向量为
，平面的法向量为
，则可能使
的是（ ）
的方向向量为，平面的法向量为，则可能使的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-28更新
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479次组卷
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24卷引用：专题05 向量及其应用
（已下线）专题05 向量及其应用（已下线）上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题11-15（已下线）期末押题预测卷02（范围：高考全部内容）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）（已下线）[新教材精创] 1.4.1用 空间向量研究直线、平面的位置关系(1) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.2.2空间中的平面与空间向量A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测河北省衡水市武强中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（A）试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 07 空间中直线、平面的平行2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时2 用向量方法讨论立体几何中的位置关系新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学数学试题广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北京市首都师范大学附属中学（通州校区）2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省濮阳市油田第二高级中学2022-2023学年高二10月月考数学试题上海市静安区2023届高三二模数学试题（已下线）高二上学期第一次月考试题（范围：第一章 空间向量与立体几何、第二章 直线和圆的方程）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）高二上学期期中【易错60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）福建省泉州市第六中学2022-2023学年高二上学期期中模块测试数学试题（已下线）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 （第1课时）北京市第八十中学2023-2024学年高二上学期10月阶段测评数学试题湖南省郴州市明星高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题海南省省直辖县级行政单位澄迈县澄迈中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省绵阳市三台中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题（一）
20-21高二·全国·课后作业
名校
解题方法
4 . 阅读材料：空间直角坐标系
中，过点
且一个法向量为
的平面的方程为；过点且一个方向向量为
的直线的方程为
．利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为
，直线是平面
与
的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
中，过点且一个法向量为的平面的方程为；过点且一个方向向量为的直线的方程为．利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线是平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-09更新
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281次组卷
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11卷引用：第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（A素养养成卷）
（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（A素养养成卷）高二理数试题-河南省豫南六校2022-2023学年高二上学期第二次联考试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 章末培优专练广东省东莞市东华高级中学2021-2022学年高二上学期段考数学试题（已下线）选择性必修第一册综合复习与测试02-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省日照市实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段(10月月考)数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期第一阶段性检测数学试题（一） 山东省泰安市泰山区泰安第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市永川北山中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（23个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
23-24高二上·全国·课后作业
名校
5 . 若平面的一个法向量为
，平面
的一个法向量为
，且
，则
的值是（ ）
| A．－3 | B．－4 |
| C．3 | D．4 |
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2023-09-05更新
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1368次组卷
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11卷引用：通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 4.2 用向量方法研究立体几何中的位置关系 第1课时 用向量方法研究立体几何中的位置关系宁夏开元学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市开州中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江西省九江第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古自治区优质高中联考2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考试数学试题陕西省汉中市多校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省江门市某校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（四）
17-18高二·全国·课后作业
名校
解题方法
6 . 已知平面的法向量为
，平面的法向量为
，若
，则k＝（ ）
| A．4 | B． |
| C．5 | D． |
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2023-09-01更新
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1472次组卷
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23卷引用：模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2
（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第2章 4 用向量讨论垂直与平行（反馈达标训练）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业16空间向量与平行、垂直关系人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 课时2 空间线面关系的判定人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量河北省深州长江中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第九课时 课中 1.4.1.3 空间中直线、平面的垂直北京师范大学遵义附属学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题浙江省金华市江南中学2021-2022学年高二上学期11月期中数学试题吉林省长春市文理高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题10 空间向量与垂直关系（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）第三章 空间向量与立体几何单元检测A卷 (基础篇）北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何新疆阿克苏市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题新疆乌鲁木齐市第六十一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省湛江市第二十中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题四川省绵阳市三台中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题（二）青海省西宁市湟中区多巴高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块一 专题2 A 空间向量的应用基础卷 期末终极研习室高二人教A版吉林省辽源市田家炳高中友好学校（第七十六届）2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题（已下线）高二上期中真题精选（常考60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省荆州市荆州中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
19-20高二·全国·课后作业
名校
解题方法
7 . 两个不重合的平面α与平面ABC，若平面α的法向量为
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A．平面 平面ABC | B．平面 平面ABC |
| C．平面α、平面ABC相交但不垂直 | D．以上均有可能 |
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2023-08-30更新
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1159次组卷
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27卷引用：考点40 立体几何中的向量方法-证明平行与垂直关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题
（已下线）考点40 立体几何中的向量方法-证明平行与垂直关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专练6 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(3)（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系第一章+空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题1.3 空间向量的应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）课时1.4.1 空间向量的应用（01）用空间向量研究直线、平面的位置关系-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学教材同步精品学案（人教A版2019选择性必修第一册）北京市第十三中学2021~2022学年高二上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 07 空间中直线、平面的平行（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量在立体几何体中的应用（B卷）山东省潍坊高密市第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省佛山市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题北京市陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试题3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期期初数学试题（普高班）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十八) 用向量方法研究立体几何中的位置关系山东省济南市长清区长清第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省开平市忠源纪念中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河南省周口市郸城县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省汕头市潮阳黄图盛中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
22-23高二下·江西赣州·阶段练习
名校
8 . 已如点
，
，
者在平面内，则平面的一个法向量的坐标可以是（ ）
，，者在平面内，则平面的一个法向量的坐标可以是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-13更新
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1587次组卷
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9卷引用：考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)
（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)（已下线）专题04 空间中的点、直线、平面与空间向量5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)江西省赣州市赣县中学西校区2022-2023学年高二下学期5月阶段性测试数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷01（空间向量与立体几何+直线方程）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄二十三中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题广东省广州市第七十五中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）
20-21高二·天津和平·阶段练习
名校
9 . 已知平面
，其中点
，法向量
，则下列各点中不在平面内的是（ ）
，其中点，法向量，则下列各点中不在平面内的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-07更新
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593次组卷
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19卷引用：第1.1讲 空间向量及其线性运算-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（新人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第1.1讲 空间向量及其线性运算-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（新人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 空间中的点、直线、平面与空间向量5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)天津市第五十五中学2020-2021学年高二（上）第一次月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 4.1 直线的方向向量与平面的法向量广东省珠海市第二中学2021-2022学年高二上学期月考数学试题吉林省东北师大附中2021-2022学年高二上学期大练习（一）数学试题河北省秦皇岛市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第6练 直线的方向向量与平面的法向量吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省佛山市南海区南海中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市顺德区卓越高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广东省佛山市高明区第一中学2022-2023学年高二上学期第二次大考（12月）数学试题福建省厦门第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题广东省普宁二中实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省阳江市两阳中学2023-2024学年高二上学期月考一数学试题湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
19-20高二·全国·课后作业
名校
10 . 设A是空间一定点，为空间内任一非零向量，满足条件
的点M构成的图形是（ ）
为空间内任一非零向量，满足条件的点M构成的图形是（ ）| A．圆 | B．直线 |
| C．平面 | D．线段 |
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2023-08-05更新
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1375次组卷
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17卷引用：专题04 空间中的点、直线、平面与空间向量5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
（已下线）专题04 空间中的点、直线、平面与空间向量5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.4节综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.2节综合训练北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §4 综合训练（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市青山区2021-2022学年高二上学期期末数学试题北京市第一五六中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时 用空间向量研究夹角问题人教A版(2019) 选修第一册 第一章 阶段测评（一）空间向量与立体几何1.4.1.1 空间中点、直线和平面的向量表示练习浙江省宁波市五校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题新疆乌鲁木齐市第六十一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高二上学期10月阶段测评数学试题浙江省台州市八校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高二上学期10月学情检测数学试题
