1 . 如图，在长方体中，E是的中点，点F是AD上一点，，，，动点P在上底面上，且满足三棱锥的体积等于1，则直线CP与所成角的余弦值的最大值为_____________．

2 . 如图，在长方体中，,点E在上，且

(1)求直线与所成角的余弦值．
(2)在图中画出面与面的交线并求出该交线在长方体内部的长度．
(3)求点到平面的距离．

3 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达．芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（       ）

A．

B．若为线段上的一个动点，则的最大值为2

C．点到直线的距离是

D．异面直线与所成角的正切值为

4 . 如图，正三棱柱的各棱长均为，点和点分别为棱和棱的中点，先将底面置于平面内，再将三棱柱绕旋转一周，则以下结论正确的是（       ）
   

A．设向量旋转后的向量为，则

B．点的轨迹是以为半径的圆

C．设在平面上的投影向量为，则的取值范围是

D．直线在平面内的投影与直线所成角的余弦值的取值范围是

5 . 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，平面，，下列说法正确的是（    ）

A．与所成的角是

B．与平面所成的角的正弦值是

C．平面与平面所成的锐二面角余弦值是

D．是线段上动点，为中点，则点到平面距离最大值为

6 . 如图，四面体的每条棱长都等于，分别是上的动点，则的最小值是________，此时________．

7 . 在棱长为2的正方体中，M为边的中点，下列结论正确的有（       ）

A．与所成角的余弦值为

B．过三点A、M、的截面面积为

C．四面体的内切球的表面积为

D．E是边的中点，F是边的中点，过E、M、F三点的截面是六边形．

8 . 在棱长为2的正方体中，下列结论正确的有（       ）

A．若为的中点，则

B．点在正方形内运动（含边界），若，则的最小值为

C．点在正方形内运动（含边界），若，则直线与直线所成角的余弦值的最大值为

D．已知过点的平面，为的中点，且，若，且，则Q点的轨迹长度为

9 . 如图，边长为4的正方形是圆柱的轴截面，点P为圆弧上一动点（点P与点A， D不重合） ，则（        ）
   

A．存在值，使得

B．三棱锥体积的最大值为

C．当时，异面直线与所成角的余弦值为

D．直线与平面所成最大角的正弦值为

10 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是中点，点是棱的上动点（与端点不重合）．下列说法正确的是（       ）

A．从、、、、、六个点中任取三点恰能确定一个平面的概率为

B．从、、、、、六个点中任取四点恰能构成三棱锥的概率为

C．存在点，使直线与所成的角为

D．不存在点，使平面