1 . 在正四棱柱中，，是棱 上的中点．
   
(1)求证：；
(2)异面直线与所成角的余弦值．

2 . 四棱锥的底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．
   
(1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
(2)证明：平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．

3 . 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，P为上的点.且求：

(1)λ的值；
(2)异面直线PC与所成角的余弦值．

4 . 如图，在棱长为3的正方体中，点是棱上的一点，且，点是棱上的一点，且．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求直线到平面的距离．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，.
   
(1)取的中点N，求证：平面；
(2)求直线与所成角的余弦值.
(3)在线段上，是否存在一点M，使得平面与平面所成锐二面角的平面角为?如果存在，求出与平面所成角的大小；如果不存在，请说明理由.

6 . 如图，三棱锥中，，且平面平面，，设为平面的重心，为平面的重心.

(1)棱可能垂直于平面吗？若可能，求二面角的正弦值，若不可能，说明理由；
(2)求与夹角正弦值的最大值.

7 . 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，直线AC⊥平面BDEF，点O为AC与BD的交点，AB＝2，且∠DAB＝∠DBF＝60°.
   
(1)求异面直线DE与CF所成角的余弦值；
(2)求二面角的余弦值.

8 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.
(1)求证：；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.

   

9 . 如图所示，已知点P在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDA=60°.
   
(1)求DP与CC′所成角的大小；
(2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小.

10 . 如图，在四棱台中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点分别为的中点，均为锐角.

(1)求证：；
(2)若异面直线与所成角正弦值为，四棱锥的体积为1，求二面角的平面角的余弦值.