1 . （1）设两条异面直线的方向向量分别为，求直线与直线所成的角的大小.
（2）设直线的方向向量为，平面的法向量为，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在所有棱长均为1的平行六面体中，，侧棱与，均成角，为侧面的中心.

(1)若N为的中点，证明：，B，D，N四点共面.
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

3 . 如图，在正方体中，分别是的中点．
   
(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离．

4 . 如图，在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA₁的长度为4，且∠A₁AB＝∠A₁AD＝120°.用向量法求：

(1)BD₁的长；
(2)直线BD₁与AC所成角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，，M是PD上一点，且.

(1)求异面直线PB与CM所成角余弦的大小；
(2)求点M到平面PAC的距离.

6 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为的中点.

(1)求与所成角的余弦值；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

7 . 如图，已知直四棱柱中，底面是菱形，，，是的中点，是的中点.

(1)求异面直线和所成角的余弦值；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在正四棱柱中，为棱的中点，，.

（1）若，求；
（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系﹐写出，，，的坐标，并求异面直线与所成角的余弦值.

9 . 如图所示，四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的菱形，其中∠DAB＝60°，SD垂直于底面ABCD，SB＝．

(1)求四棱锥S－ABCD的体积；
(2)设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的余弦值．

10 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，，是的中点.

（1）证明：面面；
（2）求与夹角的余弦值；
（3）求面与面所成二面角余弦值的大小.