1 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.
(1)求证：；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.

   

2 . 如图所示，已知点P在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDA=60°.
   
(1)求DP与CC′所成角的大小；
(2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小.

3 . 如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，，，点是棱的中点.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离.

4 . 如图，空间几何体由两部分构成，上部是一个底面半径为1，高为的圆锥，下部是一个底面半径为1，高为2的圆柱，圆锥和圆柱的轴在同一直线上，圆锥的下底面与圆柱的上底面重合，点是圆锥的顶点，是圆柱下底面的一条直径，、是圆柱的两条母线，是弧的中点．
   
(1)求异面直线与所成的角的大小；
(2)求点到平面的距离．

5 . 已知四边形是矩形，平面，点，在线段上（不为端点），且满足，其中
(1)若，求直线与直线所成角的大小.
(2)是否存在,使是，的公垂线，即同时垂直?说明理由.

6 . 在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60°.

(1)求四棱锥P﹣ABCD的体积；
(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.

7 . 如图，在直三棱柱中，，点、分别为、的中点，与底面所成的角为arctan2．

(1)求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）；
(2)求点与平面的距离．

8 . 在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为1的正方形，∠BAA₁＝∠DAA₁，AC₁．

(1)求侧棱AA₁的长；
(2)M，N分别为D₁C₁，C₁B₁的中点，求及两异面直线AC₁和MN的夹角．

9 . 如图，直三棱柱中，，，是棱的中点，

(1)求异面直线所成角的余弦值；
(2)求二面角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面正方形ABCD的边长为2，底面ABCD，E为BC的中点，PC与平面PAD所成的角为．

(1)求PA的长度；
(2)求异面直线AE与PD所成角的大小．