1 . 如图，在直三棱柱中，，则异面直线与所成角为_____;二面角的余弦值是_____.

2 . 已知圆台轴截面，圆台的上底面圆半径与高相等，下底面圆半径为高的两倍，点为下底圆弧的中点，点为上底圆周上靠近点A的的四等分点，经过、，三点的平面与弧交于点，且，，三点在平面的同侧．

（1）判断平面与直线的位置关系，并证明你的结论﹔
（2）为上底圆周上的一个动点，当四棱锥的体积最大时，求异面直线与所成角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，为的中点.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）点在线段上，当为何值时，直线与平面所成角的正弦值为？

4 . 如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线都等于1，点，分别是，的中点，设，，为空间向量的一组基底，，，，试用基底向量法求解以下各题．求：

（1）；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．

5 . 已知棱长为1的正方体中，，分别为，的中点；则异面直线与所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，侧面为等边三角形，、分别为、的中点，平面，，，，．

（1）求证：平面，
（2）求异面直线与所成角的余弦值；
（3）求到平面的距离．

7 . 已知长方体，，，为棱的中点，为线段的中点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 若两异面直线与的方向向量分别是，，则直线与的夹角为（       ）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

9 . 椭圆的左､右焦点分别为､ .经过点且倾斜角为的直线 与椭圆交于A､B两点(其中点A在轴上方)，的周长为8.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，把平面沿x轴折起来，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面，与y轴负半轴和x轴所确定的半平面互相垂直.
① 当时，求的周长；
② 当时，求异面直线和 所成角的余弦值.

10 . 如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，M是侧棱上一点，设．

（1）若，求异面直线与所成角的大小；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若，求点M到平面的距离．