异面直线夹角的向量求法练习题及答案-山东高中数学-组卷网

21-22高二上·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在棱长为1的正方体

中，E，F分别为

，BD的中点，点G在CD上，且

.
(1)求证：

；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.

2023-09-21更新 | 537次组卷 | 36卷引用：重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题

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19-20高二上·福建泉州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量加减运算的几何表示异面直线夹角的向量求法立体几何中的轨迹问题抛物线定义的理解

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 如图，正三棱柱

中，

，点

为

中点，点

为四边形

内（包含边界）的动点，则以下结论正确的是（）

A．

B．异面直线

与

所成角的余弦值为

C．若

平面

，则动点

的轨迹的长度等于

D．若点

到平面

的距离等于

，则动点

的轨迹为抛物线的一部分

2024-02-14更新 | 177次组卷 | 7卷引用：冲刺卷05-决战2020年高考数学冲刺卷（山东专版）

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20-21高二上·山东青岛·期中

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角求点面距离异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 已知四面体

的所有棱长均为

，则下列结论正确的是（）

A．异面直线

与

所成角为

B．点

到平面

的距离为

C．四面体

的外接球体积为

D．动点

在平面

上，且

与

所成角为

，则点

的轨迹是椭圆

2023-10-09更新 | 450次组卷 | 14卷引用：山东省青岛胶州市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

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19-20高三下·山东潍坊·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

4 . 已知在棱长为1的正方体

中，点

分别是

，

的中点，下列结论中正确的是（）

A．平面	B．平面
C．三棱锥的体积为	D．直线与所成的角为

2023-09-05更新 | 531次组卷 | 20卷引用：2020届山东省潍坊五县联合模拟考试数学试题

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20-21高二上·山东济南·期中

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 已知

，

是异面直线，

，

，且

，

，则

与

所成的角是（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-11更新 | 420次组卷 | 5卷引用：山东省济南市市中区实验中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二上·辽宁锦州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 长方体

的底面

是边长为

的正方形，长方体的高为

，

分别在

上，且

，

，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．异面直线

与

所成角的余弦值为

D．二面角

的正切值为

2022-11-24更新 | 443次组卷 | 9卷引用：山东省青岛第五十八中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

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20-21高二上·山东淄博·期中

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

7 . 在棱长为2的正方体

中，E，F分别为棱AA₁，BB₁的中点，G为棱A₁B₁上的一点，且

，则异面直线D₁E与BC所成角的正切值为____________；点G到平面D₁EF的距离为____________.

2023-02-25更新 | 211次组卷 | 2卷引用：山东省淄博市临淄中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二上·山东青岛·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求空间图形上的点的坐标异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 已知正三棱柱

的所有棱长都相等，

是侧棱

的中点，则异面直线

和

所成的角的余弦值为___________．

2022-11-10更新 | 342次组卷 | 3卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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16-17高一·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 如下图所示，在正方体

中，

，

分别是

，

的中点，则异面直线

与

所成的角的大小为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-20更新 | 547次组卷 | 56卷引用：人教A版高中数学必修二第二章2.1-2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

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2019·安徽黄山·二模

单选题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 在

九章算术

中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑

中，

平面BCD，

，且

，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-10-27更新 | 1923次组卷 | 33卷引用：【市级联考】安徽省黄山市2019届高三第二次质量检测数学（理）试题

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