名校
解题方法
1 . 已知四棱锥
，底面ABCD是正方形，
平面
，
，PC与底面ABCD所成角的正切值为
，点M为平面内一点（异于点A），且
，则（ ）
，底面ABCD是正方形，平面，，PC与底面ABCD所成角的正切值为，点M为平面内一点（异于点A），且，则（ ）A．存在点M，使得 平面 |
B．存在点M，使得直线 与 所成角为 |
C．当 时，三棱锥 的体积最大值为 |
D．当 时，以P为球心， 为半径的球面与四棱锥各面的交线长为 |
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2 . 已知正方体
的棱长为2，
为
的中点，
为所在平面上一动点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，为的中点，为所在平面上一动点，则下列说法正确的是（ ） A．若 与平面所成的角为，则点的轨迹为圆 |
B．若 ，则的中点 的轨迹所围成图形的面积为 |
C．若 与 所成的角为，则点的轨迹为双曲线 |
D．若点到直线与直线 的距离相等，则点的轨迹为抛物线 |
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解题方法
3 . 如图，在边长为1的正方体中，点在
上，点
在平面
内，设直线
与直线
所成角为
.若直线到平面
的距离为
，则
的最小值为__________ .
中，点在上，点在平面内，设直线与直线所成角为.若直线到平面的距离为，则的最小值为
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解题方法
4 . 如图，在底面为正方形的四棱锥中，平面
，直线
与平面所成角的正切值为，则下列说法正确的是（ ）
中，平面，直线与平面所成角的正切值为，则下列说法正确的是（ ）A．异面直线与 所成的角为 |
B．异面直线与 所成的角为 |
C．直线 与平面所成的角为 |
D．点 到平面 的距离为 |
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解题方法
5 . 如图，在棱长为2的正方体中，点
，
分别为棱，
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，点，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（ ） A． |
B．三棱锥 的体积为 |
C．直线 与直线 所成角的余弦值为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
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解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，D，E分别为，
的中点，则（ ）．
中，，，D，E分别为，的中点，则（ ）． A． 平面 |
B． 平面 |
C．平面 平面 |
D．直线 与ED所成角的余弦值为 |
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解题方法
7 . 在棱长为1的正方体中，点P，Q分别满足
，
，则（ ）
中，点P，Q分别满足，，则（ ）A． ，使 且 |
B． ， 平面 |
C．，使与平面所成角的正切值为 |
D．， 与 是异面直线 |
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解题方法
8 . 如图，在三棱柱中，侧面
和
为正方形，
，
，，分别为，的中点.
(1)求直线与
所成角的余弦值；
(2)求直线
与平面
所成角的大小.
中，侧面和为正方形，，，，分别为，的中点. (1)求直线
与所成角的余弦值；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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解题方法
9 . 在直三棱柱中，
，
，平面
经过点A，且直线与平面所成的角为30°，过点
作平面的垂线，垂足为H，则点到平面的距离为______ ，直线与BH所成角的范围为______ .
中，，，平面经过点A，且直线与平面所成的角为30°，过点作平面的垂线，垂足为H，则点到平面的距离为与BH所成角的范围为
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解题方法
10 . 如图，长方体中，
，点是棱
的中点，设直线与
所成的角为，直线与平面
所成的角为
，则
（ ）
中，，点是棱的中点，设直线与所成的角为，直线与平面所成的角为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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