解题方法
1 . 如图，
平面
，
，
，
，
，
为
的中点．
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
(3)设
是棱
上的点，若
与
所成角的余弦值为
，求
的长．
平面，，，，，为的中点．
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)设
是棱上的点，若与所成角的余弦值为，求的长．
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解题方法
2 . 在直三棱柱
中，
，点
是的中点．
(1)求异面直线
所成角的余弦值；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求直线
到平面的距离．
中，，点是的中点．(1)求异面直线
所成角的余弦值；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求直线
到平面的距离．
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名校
解题方法
3 . 在直三棱柱中，
，
，
分别是
，
的中点，
，则
与
所成角的余弦值是_____________________ .
中，，，分别是，的中点，，则与所成角的余弦值是
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4 . 如图，三棱柱中，侧棱
平面，
为等腰直角三角形，
，且
，D，E，F分别是
，
，的中点.
与所成角的余弦值；
(2)求证：
平面
；
(3)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且，D，E，F分别是，，的中点.
与所成角的余弦值；(2)求证：
平面；(3)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-01-22更新
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265次组卷
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3卷引用：天津市部分区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题
解题方法
5 . 如图，在正方体
中，
为棱上一点（不含端点），
为棱的中点.
(1)若为棱的中点，
（i）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（ii）求平面和平面
的夹角的余弦值；
(2)求直线与所成角余弦值的取值范围.
中，为棱上一点（不含端点），为棱的中点.(1)若
为棱的中点，（i）求直线
与平面所成角的正弦值；（ii）求平面
和平面的夹角的余弦值；(2)求直线
与所成角余弦值的取值范围.
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2024-01-08更新
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484次组卷
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2卷引用：天津市南开区2024届高三上学期阶段性质量监测数学试题(二)
名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点
分别是棱
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，点分别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为1的正方形，
底面，且
，点在线段
上，且
.
(1)求
与
所成的角的余弦值；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.
中，底面是边长为1的正方形，底面，且，点在线段上，且.(1)求
与所成的角的余弦值；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2024-01-02更新
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373次组卷
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2卷引用：天津市南开中学2023-2024学年高二上学期第二次学情调查数学试卷
名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥中，
平面，底面四边形为矩形，
，
为中点，为靠近的四等分点.
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线和
所成角的余弦值：
(3)求点到平面的距离.
中，平面，底面四边形为矩形，，为中点，为靠近的四等分点.(1)求证：
平面；(2)求异面直线
和所成角的余弦值：(3)求点
到平面的距离.
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2023-12-27更新
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511次组卷
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2卷引用：天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱中，
分别为
的中点．
(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求点
到平面的距离；
(3)求平面与平面
夹角的余弦值．
中，分别为的中点． (1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)求点
到平面的距离；(3)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-12-24更新
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2468次组卷
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5卷引用：天津市和平区耀华中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
天津市和平区耀华中学2024届高三上学期第三次月考数学试题天津市河西区新华中学2024届高三上学期统练数学试题（二）宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（一）（已下线）模块六 立体几何（测试）（已下线）3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 在四棱锥中，
底面，且
，四边形是直角梯形，且
，
，
，
，为
中点，在线段上，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与直线
所夹角的余弦值；
(3)求点到平面
的距离.
中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.(1)求证：
平面；(2)求直线
与直线所夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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