2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 在三棱柱
中，底面边长和侧棱长都相等，
，则异面直线
与
所成角的正弦值为（ ）
中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 如图，在四面体
中，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
为等边三角形，且
．
(2)求二面角
的余弦值．
中，是以为斜边的等腰直角三角形，为等边三角形，且．
(2)求二面角
的余弦值．
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2024·江苏苏州·模拟预测
解题方法
3 . 如图， 
是矩形所在平面外一点，
，二面角
为
，
为
中点，
为
中点，
为
中点．则下列说法正确的是（ ）
是矩形所在平面外一点，，二面角为，为中点，为中点，为中点．则下列说法正确的是（ ）
A． | B． 是二面角 的平面角 |
C． | D． 与所成的角的余弦值 |
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解题方法
4 . 在正四面体
中，
分别为
的中点，则异面直线
所成角的正切值为（ ）
中，分别为的中点，则异面直线所成角的正切值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，AP，AB，AD两两垂直，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，AD∥BC，M为线段PC上一点（端点除外）.
，求PM的长；
(2)求二面角B-PC-D的平面角的正弦值．
，求PM的长；(2)求二面角B-PC-D的平面角的正弦值．
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23-24高一下·浙江绍兴·期中
名校
解题方法
6 . 如图是棱长均相等的多面体
，其中四边形
是正方形，点
分别为DE，AB，AD，BF的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
，其中四边形是正方形，点分别为DE，AB，AD，BF的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 正方体
的边长为2，M，N是空间中的点，
，
，则（ ）
的边长为2，M，N是空间中的点，，，则（ ）A． ， ，使得三棱锥 的体积为定值 |
B． ， |
C． ，，使得 |
D．，直线 与直线 所成角的最小值为 |
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解题方法
8 . 在正方体中，点
，，
，
，
分别为
，，
，
，
的中点，则（ ）
中，点，，，，分别为，，，，的中点，则（ ）
A．直线 与平面 垂直 | B．直线 与 的夹角为 |
| C．点，，，，共面 | D．直线 与平面 所成的角为 |
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9 . 已知平面
平面
，且均与球相交，得截面圆
与截面圆
为线段
的中点，且
，线段与
分别为圆与圆
的直径，则（ ）
平面，且均与球相交，得截面圆与截面圆为线段的中点，且，线段与分别为圆与圆的直径，则（ ）A．若为等边三角形，则球的体积为 |
B．若为圆上 的中点， ，且 ，则 与 所成角的余弦值为 |
C．若 ，且 ，则 |
D．若，且与所成的角为，则球的表面积为 或 |
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解题方法
10 . 如图，若P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则下列结论正确的是（ ）
的表面上一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A．当P在平面 内运动时，四棱锥 的体积变化 |
B．当P在线段上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．使直线 与平面所成的角为45°的点P的轨迹长度为 |
D．若F是棱 的中点，当P在底面内运动，且满足 平面 时， 长度的最小值是 |
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