1 . 如图，在正四棱柱中，，点在线段上运动，则下列结论正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．若为的中点，则直线平面

C．异面直线与所成角的正弦值的范围是

D．直线与平面所成角的正弦的最大值为

2 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，点E是棱的中点，则下列结论中正确的是（     ）

A．点到平面的距离为

B．异面直线与所成角的余弦值为

C．三棱锥的外接球的表面积为11π

D．若点M在底面ABCD内运动，且点M到直线的距离为，则点M的轨迹为一个椭圆的一部分

3 . 已知圆柱的底面半径为1，高为2，，分别为上、下底面圆的直径，四面体的体积为，则直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在三棱柱中，平面，，是的中点，，求异面直线与所成的角的大小．

5 . 如图所示，在棱长为的正方体中，分别为棱，的中点，为侧面的一动点，下列说法正确的是（    ）

A．异面直线与所成角的余弦值为

B．若的面积为，则动点的轨迹为椭圆的一部分

C．若点到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹为抛物线的一部分

D．过直线的平面与面所成角最小时，平面截正方体所得的截面面积为

6 . 如图，在正方体中，点P满足，则直线与直线所成角的余弦值为_______．

7 . 如图，正方形和正方形的边长都是1，且它们所在的平面所成的二面角的大小是，则直线和夹角的余弦值为__________．若分别是上的动点，且，则的最小值是__________．

8 . 已知椭圆C：（，）的左、右焦点分别为、，离心率为，经过点且倾斜角为（）的直线l与椭圆交于A、B两点（其中点A在x轴上方），的周长为8．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)如图，将平面xOy沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面（平面）与y轴负半轴和x轴所确定的半平面（平面）互相垂直．

①若，求三棱锥的体积，

②若，异面直线和所成角的余弦值；

③是否存在（），使得折叠后的周长为与折叠前的周长之比为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

9 . 类似平面解析几何中的曲线与方程，在空间直角坐标系中，可以定义曲面（含平面）的方程，若曲面和三元方程之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为.已知曲面的方程为.

   

(1)已知直线过曲面上一点，以为方向向量，求证：直线在曲面上（即上任意一点均在曲面上）；
(2)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面；同时，过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上.设直线在曲面上，且过点，求异面直线与所成角的余弦值.

10 . 在直三棱柱中，，，.

(1)求直线与所成角的余弦值；
(2)设点平面,⊥平面，求线段的长度.