解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，过点
的动直线
交
于A，B两点，点
在
轴上方，且不与轴垂直，
的周长为
，直线
与交于另一点
，直线
与交于另一点
，点
为椭圆的下顶点，如图①.为椭圆的上顶点时，将平面xOy沿轴折叠如图②，使平面
平面
，求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)若过
作
，垂足为
.
（i）证明:直线
过定点；
（ii）求
的最大值.
的左、右焦点分别为，离心率为，过点的动直线交于A，B两点，点在轴上方，且不与轴垂直，的周长为，直线与交于另一点，直线与交于另一点，点为椭圆的下顶点，如图①.
为椭圆的上顶点时，将平面xOy沿轴折叠如图②，使平面平面，求异面直线与所成角的余弦值；(2)若过
作，垂足为.（i）证明:直线
过定点；（ii）求
的最大值.
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名校
解题方法
2 . 如图，在平行六面体
中，
，则直线
与直线AC所成角的余弦值为（ ）
中，，则直线与直线AC所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 在正方体中，是线段
上一点，则
的大小可以为（ ）
中，是线段上一点，则的大小可以为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 在正方体中，
分别在棱
上，
，平面
与棱
交于点，则直线
与
所成角的余弦值为___________ ．
中，分别在棱上，，平面与棱交于点，则直线与所成角的余弦值为
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解题方法
5 . 在长方体中，
，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为_________ ．
中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为
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2024-02-28更新
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124次组卷
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2卷引用：河北省承德市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
6 . 如图所示，在棱长为
的正方体中，
分别为棱
，的中点，为侧面
的一动点，下列说法正确的是
（ ）
的正方体中，分别为棱，的中点，为侧面的一动点，下列说法正确的是（ ）A．异面直线与 所成角的余弦值为 |
B．若 的面积为 ，则动点的轨迹为椭圆的一部分 |
C．若点到直线 与直线 的距离相等，则动点的轨迹为抛物线的一部分 |
D．过直线 的平面 与面 所成角最小时，平面截正方体所得的截面面积为 |
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名校
7 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，其中
，
为
中点．
(1)求异面直线与
所成角的余弦值；
(2)线段上是否存在一点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．
中，平面，，，其中，为中点．(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，且
，分别为
的中点，则（ ）
中，平面，底面是正方形，且，分别为的中点，则（ ） A． |
B． |
C．直线与 夹角的余弦值为 |
D．直线 与平面 所成角的余弦值为 |
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2024-01-24更新
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86次组卷
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2卷引用：河北省衡水市安平中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 在棱长为2的正方体中，
分别为棱
的中点，
为线段
上的一个动点，则（ ）
中，分别为棱的中点，为线段上的一个动点，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点，使得平面 平面 |
C．当 时，直线 与 所成角的余弦值为 |
D．当为的中点时，三棱锥 的外接球的表面积为 |
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2024-01-23更新
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230次组卷
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6卷引用：河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
23-24高三上·山东枣庄·期末
名校
解题方法
10 . 如图，直四棱柱的底面为平行四边形，
分别为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若底面为矩形，
，异面直线与
所成角的余弦值为
，求
到平面的距离.
的底面为平行四边形，分别为的中点.(1)证明：
平面；(2)若底面
为矩形，，异面直线与所成角的余弦值为，求到平面的距离.
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2024-01-22更新
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1569次组卷
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3卷引用：信息必刷卷03
