1 . 如图所示，在棱长为
的正方体
中，
分别为棱
，
的中点，
为侧面
的一动点，下列说法正确的是
（ ）
的正方体中，分别为棱，的中点，为侧面的一动点，下列说法正确的是（ ）A．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
B．若 的面积为 ，则动点的轨迹为椭圆的一部分 |
C．若点到直线 与直线 的距离相等，则动点的轨迹为抛物线的一部分 |
D．过直线 的平面 与面 所成角最小时，平面截正方体所得的截面面积为 |
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解题方法
2 . 如图，棱长为2的正方体中，
，
，
，
，则下列结论中正确的是（ ）
中，，，，，则下列结论中正确的是（ ） A．存在y，使得 |
B．当 时，存在z使得 ∥平面AEF |
C．当 时，异面直线与EF所成角的余弦值为 |
| D．当时，点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍 |
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名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
是
的中点，求：
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)点
到平面
的距离；
(3)求与平面所成角的正弦值.
中，，，，是的中点，求：(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)点
到平面的距离；(3)求
与平面所成角的正弦值.
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2023-01-15更新
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587次组卷
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2卷引用：河北省秦皇岛市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
平面，底面为矩形，
，
，
，
是
中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，平面，底面为矩形，，，，是中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，∠BCA＝90°,D1，F1分别是A1B1，B1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则AD1与BF1所成角的余弦值是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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6 . 如图，正四棱锥
中，
，
，为棱
上的动点．
(1)若为棱的中点，求证：
平面
；
(2)若满足
，求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，，，为棱上的动点．(1)若
为棱的中点，求证：平面；(2)若
满足，求异面直线与所成角的余弦值．
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名校
解题方法
7 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
为的中点，点是棱上一动点，则下列结论正确的是（ ）
中，，，，为的中点，点是棱上一动点，则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥的表面积为 |
B．若为棱的中点，则异面直线 与所成角的余弦值为 |
C．若 与平面 所成角的正弦值为，则二面角 的正弦值为 |
D． 的取值范围为 |
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2022-05-05更新
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997次组卷
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4卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学、第二中学等校2024届高三上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，正三棱柱中，
，，
分别是，
的中点，则与
所成的角的余弦值为 __ ．
中，，，分别是，的中点，则与所成的角的余弦值为
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2021-11-15更新
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251次组卷
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2卷引用：河北省秦皇岛市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题
名校
9 . 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角
，有如下四个结论：
①
；
②
是等边三角形；
③AB与平面BCD所成的角为60°；
④AB与CD所成的角为60°.
其中正确的结论是（ ）
，有如下四个结论：①
；②
是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；
④AB与CD所成的角为60°.
其中正确的结论是（ ）
| A．①②③ | B．②③④ | C．①②④ | D．①②③④ |
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2021-11-08更新
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254次组卷
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2卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
10 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体
，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ）
，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ）A． | B． |
C．向量 与 的夹角是60° | D． 与AC所成角的余弦值为 |
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2021-10-18更新
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629次组卷
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4卷引用：河北省昌黎县汇文二中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
