名校
解题方法
1 . 已知空间内三点
，
，
，则点A到直线
的距离是（ ）
，，，则点A到直线的距离是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-12更新
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1343次组卷
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12卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省故城县高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省徐州市鼓楼区求实高中2022-2023学年高二上学期12月期中测试数学试题（已下线）期中押题预测卷02（考试范围：选择性必修第一册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）湖北省武汉市重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省鞍山市岫岩满族自治县高级中学2022-2023学年高二上学期月考（一）数学试题山东省德州市夏津县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
2 . 已知
为正方体，
，
分别是
，
的中点，异面直线
与
所成的角为_______
为正方体，，分别是，的中点，异面直线与所成的角为
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名校
3 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形，
，
，平面
平面ABCD，且
.
(1)求证：
平面PDC；
(2)求平面CPB与平面PBQ所成角的正弦值；
(3)已知点H在棱PD上，且异面直线AH与PB所成角的余弦值为
，求线段DH长.
，，平面平面ABCD，且.(1)求证：
平面PDC；(2)求平面CPB与平面PBQ所成角的正弦值；
(3)已知点H在棱PD上，且异面直线AH与PB所成角的余弦值为
，求线段DH长.
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2022-06-27更新
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469次组卷
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2卷引用：天津市第九十五中学益中学校2022-2023学年高三上学期开学检测数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在平行六面体中，
，
，
，
，
为
与
的交点.若
，
，
.
(1)用
，
，
表示
，并求
的长；
(2)求异面直线与
所成角的余弦值.
中，，，，，为与的交点.若，，.(1)用
，，表示，并求的长；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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2022-03-04更新
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251次组卷
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8卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题
天津市西青区杨柳青第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题河北省石家庄市第十七中学2021-2022学年高二上学期10月阶段一考试数学试题天津市静海区第四中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段检测数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学（理）试题（已下线）1.1 空间向量及运算（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）1.1.2 空间向量的数量积运算练习（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）
名校
解题方法
5 . 化学中，将构成粒子（原子、离子或分子）在空间按一定规律呈周期性重复排列构成的固体物质称为晶体.在结构化学中，可将晶体结构截分为一个个包含等同内容的基本单位，这个基本单位叫做晶胞.已知钙、钛、氧可以形成如图所示的立方体晶胞（其中
原子位于晶胞的中心，
原子均在顶点位置，
原子位于棱的中点）.则图中原子连线
与
所成角的余弦值为______________
原子位于晶胞的中心，原子均在顶点位置，原子位于棱的中点）.则图中原子连线与所成角的余弦值为
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2021-10-12更新
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521次组卷
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3卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专练04 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十五) 空间向量基本定理
名校
6 . 如图，三棱柱
中，
分别是
上的点，且
．设
，
，
．
(1)试用
，
，
表示向量
；
(2)若
，求
的长．
(3)在（2）的条件下，求与
所成角的余弦值．
中，分别是上的点，且．设，，．(1)试用
，，表示向量；(2)若
，求的长．(3)在（2）的条件下，求
与所成角的余弦值．
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2021-12-03更新
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500次组卷
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3卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为2，
为
的中点．
（1）求与
所成角的余弦值．
（2）求证：
平面
．
（3）求平面与平面
的夹角的正弦值．
的所有棱长都为2，为的中点．（1）求
与所成角的余弦值．（2）求证：
平面．（3）求平面
与平面的夹角的正弦值．
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2021-09-03更新
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988次组卷
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3卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题
天津市西青区杨柳青第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量在立体几何体中的应用（A卷）（已下线）第04讲 空间向量的应用（4大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 平行六面体的各棱长均相等，
，
，则异面直线与
所成角的余弦值为（ ）
的各棱长均相等，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-07-15更新
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745次组卷
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6卷引用：天津市第九十五中学益中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题
天津市第九十五中学益中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题云南师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题03 空间向量的应用- 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）山西省太原市2021-2022学年高二上学期期中质量监测数学试题 山西省太原市第六十六中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.4空间向量的应用（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）
解题方法
9 . 如图，在长方体中，设
，
，
是
的中点，则
与
所成角的大小为（ ）
中，设，，是的中点，则与所成角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-17更新
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718次组卷
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2卷引用：天津市西青区2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
10 . 在如图所示的几何体中，四边形
为矩形，直线
平面，
，
，
，点P在棱
上.
（1）求证：
；
（2）若P是的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3）若
，求二面角
的余弦值.
为矩形，直线平面，，，，点P在棱上.（1）求证：
；（2）若P是
的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（3）若
，求二面角的余弦值.
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2021-10-20更新
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503次组卷
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4卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
