1 . 如图，在梯形中，已知，，，现将沿翻折成直二面角.

(1)证明：面；
(2)若直线与所成角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图，在直三棱柱中，，，，D是棱AB上的一点．

(1)若，求异面直线与所成的角的大小；
(2)若，求点B到平面的距离．

3 . 如图，在直三棱柱中，，分别为棱上的动点，且，，，则（       ）

A．存在使得

B．存在使得平面

C．若长度为定值，则时三棱锥体积最大

D．当时，直线与所成角的余弦值的最小值为

4 . 图，在边长为4的正方形中，为的中点，为的中点．若分别沿，把这个正方形折成一个四面体，使、两点重合，重合后的点记为，则在四面体中，下列结论正确的是（       ）

   

A．

B．到直线的距离为

C．三棱锥外接球的半径为

D．直线与所成角的余弦值为

5 . 直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，分别为的中点.

(1)在答题卡的图中作出平面截四棱锥所得的截面，写出作法（不需说明理由）；
(2)若底面，平面与交于点，求异面直线与所成角的余弦值.

7 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，离心率为，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点（其中点在轴上方），的周长为8．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直．
（i）若，求异面直线和所成角的余弦值；
（ii）是否存在，使得折叠后的周长与折叠前的周长之比为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

8 . 已知正方体的棱长为为底面对角线的交点，是侧面内的动点（包括边界），如图所示，若始终成立，则下列结论正确的是（       ）

A．点的轨迹长度为

B．动点到点距离的最小值为

C．向量与夹角的正弦值为

D．三棱锥体积的最大值为

9 . 在三棱锥中，平面，点是三角形内的动点（含边界），，则下列结论正确的是（       ）

A．与平面所成角的大小为

B．三棱锥的体积最大值是2

C．点的轨迹长度是

D．异面直线与所成角的余弦值范围是