1 . 如图，四边形ABCD为菱形，，把沿着BC折起，使A到位置.

(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求点D到平面的距离.

2 . 如图，几何体是以正方形ABCD的一边BC所在直线为旋转轴，其余三边旋转90°形成的面所围成的几何体，点G是圆弧的中点，点H是圆弧上的动点，，给出下列四个结论：
①不存在点H，使得平面平面CEG；
②存在点H，使得平面CEG；
③不存在点H，使得点H到平面CEG的距离大于；
④存在点H，使得直线DH与平而CEG所成角的正弦值为．
其中所有正确结论的序号是____________．

3 . 如图，正方体的棱长为，为的中点，点在上．再从下列三个条件中选择一个作为已知，使点唯一确定，并解答问题．
条件①：；条件②：；条件③：平面．

(1)求证：为的中点；
(2)求直线与平面所成角的大小，及点到平面的距离．
注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

4 . 如图，在直三棱柱中，，D为中点.

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，，，E为BC的中点，F为PD的中点．

(1)求证：平面PAB；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AD与平面AEF所成角的正弦值．
条件①：；条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

6 . 如图，在五面体中，底面为正方形，.

   

(1)求证：；
(2)若为的中点，为的中点，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分

7 . 如图，在直三棱柱中，已知，分别和的中点.

(1)求证：平面；
(2)判断与是否垂直，并说明理由；
(3)求与平面所成角的正弦值.

8 . 在三棱柱中，平面平面为正三角形，分别为和的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值.

9 . 在三棱柱中，平面平面，为正三角形，D，E分别为和的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)，，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使三棱柱唯一确定，求DE与平面所成角的正弦值.
条件①：
条件②：
条件③：
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

10 . 如图，四棱锥的底面是矩形，是等边三角形，平面平面分别是的中点，与交于点．

   

(1)求证：平面；
(2)平面与直线交于点，求直线与平面所成角的大小．