1 . 如图，在边长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1，C1D1的中点，P是正方形A1B1C1D1内的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．若DP∥平面CEF，则点P的轨迹长度为 |
B．若AP= ，则点P的轨迹长度为 |
C．若AP=，则直线AP与平面CEF所成角的正弦值的最小值是 |
D．若Р是棱A1B1的中点，则三棱锥 的外接球的表面积是 |
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，平面
⊥平面
，
为等边三角形，
，
，
，
，M为
的中点．
⊥平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面⊥平面，为等边三角形，，，，，M为的中点．
⊥平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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7日内更新
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1325次组卷
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4卷引用：2024届山东省威海市高考二模数学试题
2024届山东省威海市高考二模数学试题（已下线）第五套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷）（已下线）湖南省益阳市2024届高三下学期5月适应性考试数学试题广东省江门市鹤山市第一中学2023-2024学年高二下学期第二阶段考试（5月）数学试题
解题方法
3 . 已知四棱柱
的底面是正方形，
，
，点
在底面的射影为
中点H，则直线
与平面所成角的正弦值为________ ．
的底面是正方形，，，点在底面的射影为中点H，则直线与平面所成角的正弦值为
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4 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，点
为
的重心，
．
平面，求
的长度；
(2)当
时，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，平面平面，点为的重心，．
平面，求的长度；(2)当
时，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-06-03更新
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645次组卷
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3卷引用：模块三 易错点1 几何问题不会作辅助线
名校
5 . 如图，四边形ABCD为菱形，
，把
沿着BC折起，使A到
位置.
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求点D到平面的距离.
，把沿着BC折起，使A到位置.
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值；(3)在（2）的条件下，求点D到平面
的距离.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，
分别为线段
的中点，
，
，
．
平面
；
(2)若四棱锥
的体积为12，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，分别为线段的中点，，，．
平面；(2)若四棱锥
的体积为12，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
7 . 如图，在直四棱柱中，四边形是矩形，
，
，
，点P是棱
的中点，点M是侧面
内的一点，则下列说法正确的是（ ）
中，四边形是矩形，，，，点P是棱的中点，点M是侧面内的一点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 与直线 所成角的余弦值为 |
B．存在点 ，使得 |
C．若点是棱 上的一点，则点M到直线的距离的最小值为 |
| D．若点到平面的距离与到点的距离相等，则点M的轨迹是抛物线的一部分 |
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2024-05-29更新
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522次组卷
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5卷引用：2024届河北省秦皇岛市部分高中高三二模数学试题
2024届河北省秦皇岛市部分高中高三二模数学试题（已下线）专题7 立体几何综合问题【讲】（已下线）专题5 空间向量的应用问题【讲】（已下线）专题4 立体几何中的动态问题【讲】湖南省2024届高考数学临门押题考试试卷
名校
8 . 如图，在四棱台中，
为
的中点，
.
平面
；
(2)若平面
平面
，
，当四棱锥
的体积最大时，求
与平面夹角的正弦值.
中，为的中点，.
平面；(2)若平面
平面，，当四棱锥的体积最大时，求与平面夹角的正弦值.
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2024-05-29更新
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1030次组卷
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3卷引用：6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）2
解题方法
9 . 在直三棱柱中，
，
，
为线段的中点，点
在线段
上，且
，则直线
与平面所成角的正弦值为（ ）
中，，，为线段的中点，点在线段上，且，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-27更新
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180次组卷
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3卷引用：2024届青海省西宁市大通县高考四模数学（理）试卷
10 . 如图，在四面体中，，
，
，O为AC的中点，点M是棱BC的点，则（ ）
中，，，，O为AC的中点，点M是棱BC的点，则（ ）
A． 平面POB |
B．四面体的体积为 |
C．四面体外接球的半径为 |
D．M为 中点，直线PC与平面PAM所成角最大 |
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