1 . 如图，在三棱柱中，，为的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)若平面，点在棱上，且平面，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，设是底面为矩形的四棱锥，平面．．

(1)若，求四棱锥的体积；
(2)若直线与平面所成的角的大小为，求直线与平面所成的角的大小．

3 . 如图，在三棱柱中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且.
   
(1)求证：；
(2)求点到侧面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与侧面所成角的余弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在圆柱中，它的轴截面是一个边长为2的正方形，点C为棱的中点，点为弧的中点．

(1)求异面直线OC与所成角的大小；
(2)求直线与圆柱底面所成角的正弦值.

5 . 如图，在圆柱中，它的轴截面是一个边长为2的正方形，点为棱的中点，点为弧的中点.求：

（1）异面直线与所成角的大小；
（2）直线与圆柱底面所成角的大小；
（3）三棱锥的体积.

6 . 已知四棱锥的底面是矩形，底面，且，设E、F、G分别为PC、BC、CD的中点，H为EG的中点，如图.

（1）求证：平面；
（2）求直线FH与平面所成角的大小.

7 . 如图，在多面体中，、、均垂直于平面，，，，.
（1）求与平面所成角的大小；
（2）求二面角的大小.

8 . (理)如图,在四棱锥中,已知平面,且四边形为直角梯形,,,.

(1)求点到平面的距离;
(2)若点为线段的中点,求直线与平面所成角的大小.