解题方法
1 . 棱长均为2的斜三棱柱
中，
在平面ABC内的射影O在棱AC的中点处，P为棱
（包含端点）上的动点．
的距离；
(2)若
平面
，求直线
与平面所成角的正弦值的取值范围．
中，在平面ABC内的射影O在棱AC的中点处，P为棱（包含端点）上的动点．
的距离；(2)若
平面，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
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解题方法
2 . 正四棱台
的下底面边长为
，
，
为
中点，已知点
满足
，其中
．
；
(2)已知平面
与平面
所成角的余弦值为
，当
时，求直线
与平面所成角的正弦值．
的下底面边长为，，为中点，已知点满足，其中．
；(2)已知平面
与平面所成角的余弦值为，当时，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-05-07更新
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1264次组卷
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3卷引用：东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测（二）
名校
3 . 已知正四棱台的各个顶点都在球
的表面上，
，
，
，是线段
上一点，且
，下列选项正确的（ ）
的各个顶点都在球的表面上，，，，是线段上一点，且，下列选项正确的（ ）A．当 时，过点作球的截面的最小面积 |
B．当 时，多面体 |
C． 到平面 距离是2 |
D． 与平面 的夹角正弦值是 |
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名校
4 . 如图，已知多面体
的底面为正方形，四边形
是平行四边形，
，
，
是
的中点.
平面
；
(2)若
是等边三角形，求直线
与平面所成角的正弦值.
的底面为正方形，四边形是平行四边形，，，是的中点.
平面；(2)若
是等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱中，
，点
是棱上的一点，且
，点
是棱
的中点．
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，点是棱上的一点，且，点是棱的中点．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024-04-17更新
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1414次组卷
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4卷引用：2024届辽宁省高三二模数学试题
解题方法
6 . 如图，圆锥的顶点为，
为底面圆的直径，
是圆上一点，是
的中点，
，
为底面圆周上异于点
的一个动点.，使得
平面
?若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由；
(2)记直线
与平面所成角的最大值为
，求
.
，为底面圆的直径，是圆上一点，是的中点，，为底面圆周上异于点的一个动点.
，使得平面?若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由；(2)记直线
与平面所成角的最大值为，求.
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7 . 如图，正六棱台
，已知
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
，已知，，，则下列说法正确的是（ ）A． | B． 平面 |
C． 平面 | D．与底面所成的角为 |
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名校
8 . 如图，在三棱锥
中，是
的中点，是
的中点，点在线段
上，且
.
平面
；
(2)若
平面，且
，求直线与平面
所成角的余弦值.
中，是的中点，是的中点，点在线段上，且.
平面；(2)若
平面，且，求直线与平面所成角的余弦值.
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2024-01-12更新
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1055次组卷
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5卷引用：辽宁省朝阳市建平县2024届高三上学期期末数学试题
辽宁省朝阳市建平县2024届高三上学期期末数学试题河北省廊坊市部分高中2024届高三上学期期末数学试题广东省广州市仲元中学2024届高三第二次调研数学试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）
名校
9 . 如图，
是三棱柱
的高，
，
，E是对角线
和
的交点．
(1)证明：
//平面
；
(2)若二面角
的正切为
，
，
，
， 求直线
与平面
所成角的正弦值．
是三棱柱的高，，，E是对角线和的交点．(1)证明：
//平面；(2)若二面角
的正切为，，，， 求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-01-13更新
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478次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2024届高三上学期期中数学试题
解题方法
10 . 在四棱锥
中，底面为正方形，侧棱
垂直于底面，且
，则下列正确的是（ ）
中，底面为正方形，侧棱垂直于底面，且，则下列正确的是（ ）A．直线与直线 所成角为 | B．直线 与所成角为 |
C．直线与平面 所成角为 | D．平面 与底面夹角的正切值为2 |
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