1 . 在
中，
，若空间点
满足
，则
的最小值为___________ ；直线与平面
所成角的正切的最大值是___________ .
中，，若空间点满足，则的最小值为与平面所成角的正切的最大值是
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2023-04-16更新
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1323次组卷
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4卷引用：辽宁省锦州市2023届高三二模数学试题
辽宁省锦州市2023届高三二模数学试题（已下线）模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题广东省东莞外国语学校2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二课】
名校
2 . 如图，在三棱柱
中，
是边长为2的等边三角形，
，平面
平面ABC．
(1)证明：
；
(2)若E为
的中点，直线
与平面
所成的角为45°，求直线
与平面
所成的角的正弦值．
中，是边长为2的等边三角形，，平面平面ABC．(1)证明：
；(2)若E为
的中点，直线与平面所成的角为45°，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2023-04-16更新
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1668次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2023届高三第五次模拟考试数学试题
3 . 如图，平面五边形ABCDE中，
是边长为2的等边三角形，
，CD＝AE，
，将沿AD翻折，使点E翻折到点P．
(1)证明：PC⊥BC；
(2)若PC＝3，求二面角P－AD－B的大小，以及直线PB与平面PCD所成角的正弦值．
是边长为2的等边三角形，，CD＝AE，，将沿AD翻折，使点E翻折到点P．(1)证明：PC⊥BC；
(2)若PC＝3，求二面角P－AD－B的大小，以及直线PB与平面PCD所成角的正弦值．
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名校
解题方法
4 . 在四棱锥
中，四边形
为等腰梯形，
，
，
，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形为等腰梯形，，，，.(1)证明：平面
平面；(2)若
，，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-04-09更新
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2164次组卷
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6卷引用：辽宁省县级重点高中联合体2023届高三二模数学试题
辽宁省县级重点高中联合体2023届高三二模数学试题山西省部分学校2023届高三下学期4月联考数学试题河南省创新发展联盟2023届高三下学期二模考试数学（理）试题吉林省白山市2023届高三下学期四模联考（4月期中）数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-1（已下线）四川省雅安市2022-2023学年高二下学期期末检测数学（理）试题
解题方法
5 . 如图，在棱长为2的正方体
中，E，F，G分别为
，
，
的中点.
(1)过BG作该正方体的截面，使得该截面与平面
平行，写出作法，并说明理由；
(2)求直线DE与平面所成角的正弦值.
中，E，F，G分别为，，的中点. (1)过BG作该正方体的截面，使得该截面与平面
平行，写出作法，并说明理由；(2)求直线DE与平面
所成角的正弦值.
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2023-03-26更新
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626次组卷
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5卷引用：辽宁省辽阳市2023届高考一模数学试题
名校
6 . 如图，三棱台中，
是
的中点，E是棱
上的动点．
(1)试确定点E的位置，使
平面
；
(2)已知
平面．设直线
与平面所成的角为
，试在（1）的条件下，求
的最小值．
中，是的中点，E是棱上的动点．(1)试确定点E的位置，使
平面；(2)已知
平面．设直线与平面所成的角为，试在（1）的条件下，求的最小值．
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2023-03-09更新
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1205次组卷
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2卷引用：辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2023届高三第六次模拟考试数学试题
7 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面ABC，
，
，
，，D是棱PC的中点．
(1)求证：
；
(2)若
，求直线BC与平面ADB所成角的正弦值．
中，平面平面ABC，，，，，D是棱PC的中点．(1)求证：
；(2)若
，求直线BC与平面ADB所成角的正弦值．
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2023-02-10更新
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1476次组卷
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9卷引用：辽宁省本溪市本溪满族自治县高级中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题
名校
8 . 如图，在多面体PABCFE中，PA⊥平面ABC，
，且
,D为PA的中点，连接BD，PC，点M，N满足
.
(1)证明：
平面PEF；
(2)若
，
，求直线PC与平面PEF所成角的正弦值．
，且,D为PA的中点，连接BD，PC，点M，N满足.(1)证明：
平面PEF；(2)若
，，求直线PC与平面PEF所成角的正弦值．
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
，
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
中，底面为直角梯形，，，，，．(1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-01-16更新
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751次组卷
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2卷引用：辽宁省名校联盟2023届高考模拟数学试题（一）
名校
解题方法
10 . 已知直三棱柱中，
是的中点，
为
的中点．点是上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，是的中点，为的中点．点是上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．无论点在上怎么运动，都有 |
B．当直线 与平面 所成的角最大时，三棱锥 的外接球表面积为 |
C．若三棱柱，内放有一球，则球的最大体积为 |
D． 周长的最小值 |
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2023-01-10更新
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724次组卷
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6卷引用：辽宁省瓦房店市高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题
