1 . 如图，
为圆锥的顶点，
是圆锥底面圆的圆心，
为圆的直径，且
，
是底面圆的内接正三角形，
为线段
上一点，且
.
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
为圆锥的顶点，是圆锥底面圆的圆心，为圆的直径，且，是底面圆的内接正三角形，为线段上一点，且.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2 . 如图，在三棱柱
中，
，为
的中点，
，
.
平面
；
(2)若
平面
，点在棱
上，且
平面，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，为的中点，，.
平面；(2)若
平面，点在棱上，且平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
3 . 如图，在三棱柱中，
平面ABC，
，
，
的中点为H．
(1)求直线
与平面
所成角；
(2)求点H到平面的距离．
中，平面ABC，，，的中点为H．(1)求直线
与平面所成角；(2)求点H到平面
的距离．
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2024-01-19更新
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248次组卷
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2卷引用：上海市浦东新区建平中学2024届高三下学期2月考试数学试卷
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，平面
，底面是矩形，
，
，
是
上的点，直线与平面
所成的角是
，则
的长为______ .
中，平面，底面是矩形，，，是上的点，直线与平面所成的角是，则的长为
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2024·全国·模拟预测
5 . 如图，已知直三棱柱中，
分别为
和的中点.
平面
；
(2)若
为
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，分别为和的中点.
平面；(2)若
为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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6 . 在
中，
，
．若空间点满足
，则直线
与平面
所成角的正切的最大值为__________ .
中，，．若空间点满足，则直线与平面所成角的正切的最大值为
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2024-01-24更新
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150次组卷
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2卷引用：上海外国语大学附属浦东外国语学校2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
7 . 如图，斜三棱柱中，底面是边长为a的正三角形，侧面
为菱形，且
．
(1)求证：
；
(2)若
，三棱柱的体积为24，求直线
与平面
所成角的大小．
中，底面是边长为a的正三角形，侧面为菱形，且． (1)求证：
；(2)若
，三棱柱的体积为24，求直线与平面所成角的大小．
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23-24高二上·山西吕梁·阶段练习
8 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，
平面，过
的平面交平面于
．
平面
；
(2)若平面
平面
，四棱锥的体积为
，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，底面四边形为菱形，平面，过的平面交平面于．
平面；(2)若平面
平面，四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-12-25更新
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264次组卷
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3卷引用：数学（上海卷02）
解题方法
9 . 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，
，
，
，平面，
，下列说法正确的是（ ）
的底面是直角梯形，，，，平面，，下列说法正确的是（ ）
A．与 所成的角是 |
B．平面 与平面 所成的锐二面角余弦值是 |
C．与平面所成的角的正弦值是 |
D． 是线段 上动点， 为 中点，则点到平面 距离最大值为 |
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2023-12-08更新
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493次组卷
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5卷引用：上海市奉贤区东华大学附属奉贤致远中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市奉贤区东华大学附属奉贤致远中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题08 空间向量与立体几何（15区新题速递）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【基础版】（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）（已下线）专题04 异面直线所成的角（期末选择题4）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）
名校
10 . 如图，正直三棱柱中，
，
，是
的中点，是的中点.
与直线的位置关系并证明；
(2)求直线
与平面
所成的角的大小.
中，，，是的中点，是的中点.
与直线的位置关系并证明；(2)求直线
与平面所成的角的大小.
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