1 . 在五面体中，平面，平面.

(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，点在棱上，且平面．

(1)求证：为中点；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在棱上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值：若不存在，说明理由．

3 . 如图，在直三棱柱中，，，，为的中点.

(1)证明：；
(2)设为的中点，在棱上，满足平面，求与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在正方体中，E是棱上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．直线与所成角的范围是

B．直线与平面所成角的最大值为

C．二面角的大小不确定

D．直线与平面不垂直

5 . 如图，在四棱锥中，平面为棱的中点，平面与棱相交于点，且，再从下列两个条件中选择一个作为已知.
条件①：；条件②：.

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)已知点在棱上，直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

6 . 如图，在长方体中，，交于点．

   

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，分别为棱，的中点，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，正方形的边长为，，分别为，的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱，分别交于点，．

(1)求证：；
(2)若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面所成角为，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由.

10 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，，.点E，F分别在棱PA，PB，且.

(1)求证：；
(2)若直线PD与平面CEF所成的角的正弦值为.
（i）求点P与到平面CEF的距离；
（ii）试确定点E的位置.