名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
、
分别为
与
的中点．
与
所成的角的余弦值；
(2)求直线
与平面
所成的角的正弦值．
的正方体中，、分别为与的中点．
与所成的角的余弦值；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值．
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2 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
分别是棱
的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小.
中，平面，分别是棱的中点，.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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名校
3 . 如图，正直三棱柱
中，
，
，
是
的中点，
是
的中点.
与直线的位置关系并证明；
(2)求直线
与平面
所成的角的大小.
中，，，是的中点，是的中点.
与直线的位置关系并证明；(2)求直线
与平面所成的角的大小.
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名校
解题方法
4 . 如图，在三棱锥中，
和
都是等腰直角三角形，且
，
，二面角
的大小为
.
(1)求证：直线AB与直线PC不垂直；
(2)求直线PB与平面ABC所成角的正弦值.
中，和都是等腰直角三角形，且，，二面角的大小为.(1)求证：直线AB与直线PC不垂直；
(2)求直线PB与平面ABC所成角的正弦值.
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名校
5 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，平面，M为PC中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求直线
与平面所成角的大小．
中，底面为正方形，平面，M为PC中点． (1)求证：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的大小．
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2023-11-16更新
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788次组卷
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2卷引用：上海市延安中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，点
在圆柱
的底面圆周上，
为圆
的直径，圆柱的侧面积为
，
，
．
(1)求圆柱的体积；
(2)求直线
与平面
所成的角的大小．
在圆柱的底面圆周上，为圆的直径，圆柱的侧面积为，，． (1)求圆柱的体积；
(2)求直线
与平面所成的角的大小．
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名校
7 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，分别为
，的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的大小．
中，，，，分别为，的中点． (1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小．
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名校
解题方法
8 . 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为3，A1D=5．
(1)求三棱柱A1-BCD的体积；
(2)若E为线段A1D的中点，求BE与平面ABCD所成角的大小．
(1)求三棱柱A1-BCD的体积；
(2)若E为线段A1D的中点，求BE与平面ABCD所成角的大小．
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名校
解题方法
9 . 如图，在正方体中，是棱
的中点.
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)确定平面
与平面
的交线；
(3)在棱
上是否存在一点，使得
面？请证明你的结论.
中，是棱的中点.(1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)确定平面
与平面的交线；(3)在棱
上是否存在一点，使得面？请证明你的结论.
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名校
10 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，为
中点，
.
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为正方形，底面，为中点，. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-07-03更新
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1260次组卷
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3卷引用：上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题宁夏银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》拔高能力练
