名校
1 . 如图，在长方体
中，点
是长方形
内一点，
是二面角
的平面角.
(1)证明：点在
上；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦的最大值.
中，点是长方形内一点，是二面角的平面角.(1)证明：点
在上；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦的最大值.
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2023-04-10更新
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960次组卷
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6卷引用：湖南省湘西州吉首市2023年第二届中小学生教师解题大赛数学试题
湖南省湘西州吉首市2023年第二届中小学生教师解题大赛数学试题湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期月考(八)数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2023届高三第十次模拟预测数学试题（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）重难点01 利用基本不等式求最值【八大题型】（已下线）第08讲 拓展二：直线与平面所成角的传统法与向量法(含探索性问题）（6类热点题型讲练）
名校
2 . 如图，
为圆柱
的一条母线，且
．过点
且不与圆柱底面平行的平面
与平面
垂直，轴与交于点
，平面截圆柱的侧面得到一条闭合截线，截线与平面的另一交点为
．已知该截线为一椭圆，且
和
分别为其长轴和短轴，为其中心．
为
在上底面内的射影．记椭圆的离心率为
．
(1)证明：
，并求的取值范围；
(2)当
时，求直线
与平面所成的角的正弦值．
为圆柱的一条母线，且．过点且不与圆柱底面平行的平面与平面垂直，轴与交于点，平面截圆柱的侧面得到一条闭合截线，截线与平面的另一交点为．已知该截线为一椭圆，且和分别为其长轴和短轴，为其中心．为在上底面内的射影．记椭圆的离心率为．(1)证明：
，并求的取值范围；(2)当
时，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2023-02-01更新
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562次组卷
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3卷引用：“加速杯”新高考2023届高三一月迎新春调研测试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，圆台上底面圆
半径为1，下底面圆
半径为
为圆台下底面的一条直径，圆上点
满足
是圆台上底面的一条半径，点
在平面
的同侧，且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若圆台的高为2，求直线
与平面
所成角的正弦值.
半径为1，下底面圆半径为为圆台下底面的一条直径，圆上点满足是圆台上底面的一条半径，点在平面的同侧，且.(1)证明：平面
平面；(2)若圆台的高为2，求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-04-29更新
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2915次组卷
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9卷引用：湖南省湘西州吉首市2022年第一届中小学生教师解题大赛数学试题
解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中， 
为
的重心， 
.
（1）求证：
平面
；
（2）若侧面
底面， 
，
，求直线 
与平面
所成角 
的正弦值.
中， 为的重心， .（1）求证：
平面；（2）若侧面
底面， ，，求直线 与平面所成角 的正弦值.
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2017-02-08更新
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1147次组卷
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3卷引用：2017届河南豫北名校联盟高三理上精英对抗赛数学试卷1
2014高三·全国·专题练习
5 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=
，F为PC的中点，AF⊥PB．
（1）求PA的长；
（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．
，F为PC的中点，AF⊥PB．（1）求PA的长；
（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．
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2016-12-03更新
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5197次组卷
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8卷引用：2016年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛试题
2016年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛试题（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第八章第6课时练习卷2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（重庆卷）（已下线）2015届天津市天津一中高三上学期零月月考理科数学试卷2015届新疆师范大学附属中学高三12月月考理科数学试卷12015届新疆师范大学附属中学高三12月月考理科数学试卷2【全国百强校】四川省成都外国语学校2018届高三下学期3月月考数学（理）试题云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
