1 . 正方体的棱长为2，点是棱的中点，点在底面内（包含边界），且，则（       ）

A．点的轨迹的长度为

B．直线与平面所成角的正弦值最大为

C．不存在，使得

D．沿线段的轨迹将正方体切割成两部分，挖去体积较小部分，剩余部分几何体的体积为

2 . 如图，在三棱柱中，面ABC，，，D为BC的中点．

(1)求证：平面；
(2)若F为中点，求与平面所成角的正弦值．

3 . （多选）正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，下列结论正确的是（       ）．

A．AD与BC所成的角为30°

B．AC与BD所成的角为90°

C．BC与平面ACD所成角的正弦值为

D．平面ABC与平面BCD所成锐二面角的正切值是

4 . 如图所示，在直三棱柱中，，是棱的中点，且.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

5 . 如图，四棱锥底面为正方形，底面，点在棱上，且点是棱上的动点(不是端点).

（1）若是棱的中点，求证：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值的最大值.

6 . 在直三棱柱中，，，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面成角的正弦值．

7 . 将边长为的正方形及其内部)绕旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧，则直线与平面所成的角的正弦值为（   ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，为的中点.

（1）证明:平面;
（2）在①，②这两个条件中任一个，补充在下面的横线上，并作答.若________，求与平面所成的角.
注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

9 . 如图，直三棱柱中，是等边三角形，是的中点，是的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）若，求与平面所成角的正弦值．

10 . 设平面的一个法向量为，点，则与所成角的正弦值为____________.