1 . 如图，在直三棱柱中，，，，点 分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（            ）

A．直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

3 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，

   

(1)求证：MN平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

4 . （多选）正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，下列结论正确的是（       ）．

A．AD与BC所成的角为30°

B．AC与BD所成的角为90°

C．BC与平面ACD所成角的正弦值为

D．平面ABC与平面BCD所成锐二面角的正切值是

5 . 在长方体中，，，E为中点．

(1)证明：；
(2)求DE与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在底面是菱形的四棱锥中，平面ABCD，，，点E，F分别为BC，PD的中点，设直线PC与平面AEF交于点Q.

(1)已知平面平面，求证：.
(2)求直线AQ与平面PCD所成角的正弦值.

7 . 如图，以为直径的半圆所在平面与所在平面垂直，点，在半圆弧上，且，.

（1）证明：平面平面；
（2）若，且二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在正方体中，点E在棱上，且是线段上一动点，则下列结论正确的有（       ）

A．

B．存在一点F使得

C．三棱锥的体积与点F的位置无关

D．直线与平面所成角的正弦值的最小值为

9 . 如图，在长方体中，为线段的中点，为棱的中点，且．

（1）证明：．
（2）若，，求与平面所成角的正弦值．

10 . 在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，，，.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，确定点的位置；如果不存在，说明理由.