名校
解题方法
1 . 在正四面体
（所有棱长均相等的三棱锥）中，点
在棱
上，满足
，点
为线段
上的动点.设直线
与平面
所成的角为
，则（ ）
（所有棱长均相等的三棱锥）中，点在棱上，满足，点为线段上的动点.设直线与平面所成的角为，则（ ）A．存在某个位置，使得 | B．存在某个位置，使得 |
C．存在某个位置，使得平面 平面 | D．存在某个位置，使得 |
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2020-07-16更新
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1466次组卷
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7卷引用：广西玉林市田家炳中学2020-2021学年高二上学期质量检测数学试题
广西玉林市田家炳中学2020-2021学年高二上学期质量检测数学试题浙江省舟山中学2020届高三下学期6月高考仿真模拟数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）专题03 空间向量与立体几何的压轴题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题8-4 立体几何中求角度、距离类型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）浙江省杭州东方中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，点
是与
的交点.
（1）求二面角
的余弦值；
（2）若点
在线段
上且
平面
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，，，，点是与的交点.（1）求二面角
的余弦值；（2）若点
在线段上且平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-05-18更新
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374次组卷
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2卷引用：广西平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，
，平面，
，
．
（1）证明：平面
平面
．
（2）求直线
与平面的所成角的正弦值．
中，底面是直角梯形，，平面，，． （1）证明：平面
平面．（2）求直线
与平面的所成角的正弦值．
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2020-02-27更新
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251次组卷
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4卷引用：内蒙古自治区赤峰市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
解题方法
4 . 如图，已知正三棱柱
的所有棱长均为2，则直线
与平面
所成角的正弦值为________ .
的所有棱长均为2，则直线与平面所成角的正弦值为
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5 . 在四棱锥中，底面ABCD为菱形，
，侧面
为等腰直角三角形，
，
，点E为棱AD的中点．
（1）求证：
平面ABCD；
（2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．
中，底面ABCD为菱形，，侧面为等腰直角三角形，，，点E为棱AD的中点．（1）求证：
平面ABCD；（2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．
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2020-01-30更新
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311次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市2019-2020学年高二上学期期末数学（理科）试题
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，，分别是
，的中点.
（1）证明：
平面
.
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，，，，分别是，的中点.（1）证明：
平面.（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2020-01-17更新
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1081次组卷
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7卷引用：广西壮族自治区来宾市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 在三棱锥
中，
.
（1）求证：
；
（2）若点
为上一点，且
，求直线
与平面
所成的角的正弦值.
中，.（1）求证：
；（2）若点
为上一点，且，求直线与平面所成的角的正弦值.
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2020-06-08更新
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590次组卷
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4卷引用：广西平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期期末预测数学试题
8 . 如图，正方体的棱长为1，CB′∩BC′＝O，
求：（1）AO与A′C′所成角的度数；
（2）AO与平面ABCD所成角的正切值；
（3）证明平面AOB与平面AOC垂直.
求：（1）AO与A′C′所成角的度数；
（2）AO与平面ABCD所成角的正切值；
（3）证明平面AOB与平面AOC垂直.
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名校
解题方法
9 . 在正方体
，中，是
的中点，则直线与平面
所成的角的正弦值为
，中，是的中点，则直线与平面所成的角的正弦值为A． | B． | C． | D． |
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2020-02-27更新
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658次组卷
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15卷引用：广西桂林市2019-2020学年高二下学期期末质量检测数学（理）试题
广西桂林市2019-2020学年高二下学期期末质量检测数学（理）试题河北省阜城中学 2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题湖南省衡阳市衡阳县2019-2020学年高二上学期期末数学试题广西桂林市龙胜中学2019-2020学年高二开学考试数学（理）试卷黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学（理）试题2018秋人教A版高中数学选修2-1习题：3.2.3利用向量求空间角（已下线）活页作业12 直线与平面的夹角-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）安徽省马鞍山市第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题（已下线）1.4.3+运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（2）A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）考点41 立体几何的向量方法-空间角问题（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题北京市平谷区第五中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）3.4.3 运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（练习）江苏省扬州中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
名校
10 . 如图，平面
平面
，四边形是正方形，四边形是矩形，
，
是
的中点，则
与平面
所成角的正弦值为___________ .
平面，四边形是正方形，四边形是矩形，，是的中点，则与平面所成角的正弦值为
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2020-01-30更新
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524次组卷
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8卷引用：2015-2016学年广西桂林市高一上学期期末数学试卷
2015-2016学年广西桂林市高一上学期期末数学试卷广西壮族自治区百色市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.3 直线与平面的夹角（已下线）专题8.6 立体几何中的向量方法-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）1.4.3 运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题山东省聊城市2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期第四次模拟考试数学试题
