名校
1 . 如图，在正方体
中，点P在线段
上运动，则下列结论正确的是（ ）
中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）A．直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．异面直线 与 所成角的取值范围是 |
D．直线 与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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2023-05-16更新
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3348次组卷
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71卷引用：山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题
山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题四川省南充市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（四）（已下线）必刷卷10-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）专题09 立体几何初步-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷03-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)09山东师范大学附属中学2020-2021学年高二10月月考数学试题山东省日照第一中学2020-2021学年高三第二次联合考试数学试题（已下线）高二上学期期末综合测试二+（B卷提升卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期第三次阶段学情检测数学试题吉林省长春吉大附中实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题辽宁省沈阳市重点高中协作体2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）卷10-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷重庆市杨家坪中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省达州市万源市万源中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西宝鸡金台区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）黄金卷07 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）广东省广大附中、铁一、广外三校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题福建省厦门市集美中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测广东省广州市西关外国语学校2022届高三上学期8月月考数学试题辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题山西省太原市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）福建省三明市教研联盟校2021—2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题7-12题河北省衡水市武强中学2022届高三上学期第二次月考数学A卷试题（已下线）解密12 空间向量在空间几何体中应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期初数学试题（已下线）复习题三1（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）重庆市复旦中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题重庆市实验中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市新建区第二中学2022-2023学年高二上学期10月学业水平考核数学试题江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题福建省永安第九中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南市郑州优胜实验中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题江西省余干中学2022-2023学年高二上学期（3—26班）第三次半月考（网课）数学试题浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题11-16（已下线）【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练（空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线、数列）（已下线）福建省泉州第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）6.3.3空间角的计算（3）江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练 （2）（苏教版高二）（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第2课时）辽宁省葫芦岛市东北师范大学连山实验高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省大同市第三中学校2024届高三上学期十月月考数学试题河南大学附属中学2023-2024学年高二上学期8月开学考试数学试题专题07A立体几何选择填空题河北省石家庄二十二中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省辽西联合校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题安徽省芜湖市2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题（已下线）第六章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点3 立体几何中的定比问题【培优版】
名校
2 . 如图，在底面是菱形的四棱锥
中，
平面ABCD，
，
，点E，F分别为BC，PD的中点，设直线PC与平面AEF交于点Q.
(1)已知平面
平面
，求证：
.
(2)求直线AQ与平面PCD所成角的正弦值.
中，平面ABCD，，，点E，F分别为BC，PD的中点，设直线PC与平面AEF交于点Q.(1)已知平面
平面，求证：.(2)求直线AQ与平面PCD所成角的正弦值.
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2022-08-11更新
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1015次组卷
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12卷引用：四川省射洪市射洪中学（英才班）2019—2020学年高二上期期末数学（理）试题
四川省射洪市射洪中学（英才班）2019—2020学年高二上期期末数学（理）试题辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试数学（理）试题2017-2018辽宁省大连市高三上学期期末数学理科试题辽宁省大连市2018届高三上学期期末数学理数试题【校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试数学（理）试题四川省成都市成都外国语学校2019-2020学年高三期中数学（理）试题河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学（理）试题河北省衡水中学2018届高三十六模理科数学试题（已下线）2020届高三12月第01期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》河北省保定市七校2019-2020学年高三上学期第三次联考数学（理）试题广东省深圳外国语学校（集团）2023届高三上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题
3 . 如图所示，在平行四边形
中，
，
，
，将△
沿
折起到△
的位置，使平面
平面
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若点
为
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，将△沿折起到△的位置，使平面平面．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若点
为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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2021-09-11更新
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334次组卷
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3卷引用：四川省眉山市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 已知在直三棱柱
中，
，
，
，则
与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，，，，则与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-10更新
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832次组卷
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8卷引用：四川省乐山市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学理试题
四川省乐山市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学理试题【全国百强校】四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省成都市双流区棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题四川省成都市双流区棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末数学（文）试题苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第11练 空间向量和立体几何章综合检测（已下线）6.3.3 空间角的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷（苏教)
2020·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 如图所示，在直三棱柱
中，
，且
，
，
，点
在棱
上，且三棱锥
的体积为
，则直线
与平面
所成角的正弦值等于（ ）
中，，且，，，点在棱上，且三棱锥的体积为，则直线与平面所成角的正弦值等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-25更新
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2284次组卷
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8卷引用：四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（三）
四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（三）（已下线）2021届全国著名重点中学新高考冲刺数学试题（1）山东省泰安市新泰第一中学（东校）2020-2021学年高二上学期第二次质量检测数学试题河南省豫南九校2020-2021学年高二上学期期末联考理数试题河南省豫南九校2022-2023学年高二上学期期末联考数学（理）试题（已下线）热点08 立体几何-2021年高考数学（理）【热点·重点·难点】专练北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 专题3 空间向量的综合应用湖南省名校2021届高三下学期第二次大联考数学试题
名校
6 . 如图，三棱台
的底面是正三角形，平面
平面
，
.
（1）求证：
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
的底面是正三角形，平面平面，.（1）求证：
；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-09-02更新
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466次组卷
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9卷引用：四川省眉山市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
四川省眉山市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学（理）试题【全国百强校】重庆市南开中学2019届高三4月测试数学（理）试题【市级联考】山东省聊城市2019届高三三模试卷理科数学试题河北省冀州中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题2019届浙江省绍兴一中高三下学期5月高考适应性考试数学试题浙江省温州市平阳中学2020届高三下学期3月高考模拟数学试题（已下线）第32讲 平面的基本性质与推论-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）
名校
7 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
.
（1）证明：
平面；
（2）若
，
，
为线段
上一点，且
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，.（1）证明：
平面；（2）若
，，为线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-03-25更新
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462次组卷
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3卷引用：四川省泸县第五中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理）试题
8 . 如图，多面体ABCDE中，
平面ACD，
平面ACD，
，
，
，点F为CE中点.
（1）证明
平面ACD；
（2）求AF与平面ABED所成角的正弦值.
平面ACD，平面ACD，，，，点F为CE中点.（1）证明
平面ACD；（2）求AF与平面ABED所成角的正弦值.
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2020-03-25更新
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274次组卷
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2卷引用：四川省泸州市2019-2020学年高二上学期期末数学文科试题
9 . 如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，
，
，
，
，､､
分别是､
､
的中点.
（1）证明:直线
平面
；
（2）求直线
与面
所成角的大小；
（3）求二面角
的平面角的余弦值.
中，底面为等腰梯形，，，，，､､分别是､､的中点.（1）证明:直线
平面；（2）求直线
与面所成角的大小；（3）求二面角
的平面角的余弦值.
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10 . 如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=
CD=1，PD=
.
（1）若M为PA中点，求证:AC∥平面MDE；
（2）求直线PE与平面PBC所成角的正弦值.
（3）在PC上是否存在一点Q，使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为
.
CD=1，PD=.（1）若M为PA中点，求证:AC∥平面MDE；
（2）求直线PE与平面PBC所成角的正弦值.
（3）在PC上是否存在一点Q，使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为
.
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