名校
解题方法
1 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点
在底面圆周上，
为垂足.
.
(2)当直线
与平面
所成角的正切值为2时，
①求平面
与平面
夹角的余弦值；
②求点
到平面
的距离.
在底面圆周上，为垂足.
.(2)当直线
与平面所成角的正切值为2时，①求平面
与平面夹角的余弦值；②求点
到平面的距离.
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名校
2 . 如图，已知四边形
为等腰梯形，为以
为直径的半圆弧上一点，平面
平面
，
为的中点，
为
的中点，
，
．
平面；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值．
为等腰梯形，为以为直径的半圆弧上一点，平面平面，为的中点，为的中点，，．
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2024-05-16更新
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1544次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试（二）数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，直四棱柱
的底面是边长为2的菱形，
平面
.的体积；
(2)设点
关于平面的对称点为，点和点
关于平面
对称（和未在图中标出），求平面与平面所成锐二面角的大小.
的底面是边长为2的菱形，平面.
的体积；(2)设点
关于平面的对称点为，点和点关于平面对称（和未在图中标出），求平面与平面所成锐二面角的大小.
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解题方法
4 . 如图，已知在正三棱柱
中，
，且点
分别为棱
的中点.
作三棱柱截面交
于点
，求线段
长度；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，，且点分别为棱的中点.
作三棱柱截面交于点，求线段长度；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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解题方法
5 . 如图所示，正四棱锥
中，
分别为
的中点，
，平面
与
交于
.
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，分别为的中点，，平面与交于.
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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名校
6 . 如图，在平行六面体中，
，
．
，求点P到直线BD的距离；
(2)求平面
与平面所成夹角的余弦值．
中，，．
，求点P到直线BD的距离；(2)求平面
与平面所成夹角的余弦值．
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7 . 如图所示，四边形为梯形，
，
，
，以
为一条边作矩形
，且
，平面
平面．
；
(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论：如果两个平面所成的二面角为
，其中一个平面内的图形在另一个平面上的正投影为
，它们的面积分别记为
和
，则
．乙同学利用甲的这个结论，发现在线段
上存在点，使得
．请你对乙同学发现的结论进行证明．
为梯形，，，，以为一条边作矩形，且，平面平面．
；(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论：如果两个平面所成的二面角为
，其中一个平面内的图形在另一个平面上的正投影为，它们的面积分别记为和，则．乙同学利用甲的这个结论，发现在线段上存在点，使得．请你对乙同学发现的结论进行证明．
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8 . 如图所示，半圆柱的轴截面为平面，是圆柱底面的直径，为底面圆心，
为一条母线，为
的中点，且
.
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
，是圆柱底面的直径，为底面圆心，为一条母线，为的中点，且.
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
9 . 如图，在四面体
中，
面
，是
的中点，是
的中点，点
在线段上，
且
.
，求证：
平面.
(2)若二面角
为
，求二面角
的余弦值.
(3)若三棱锥
的体积为1，求三棱锥外接球的体积.
中，面，是的中点，是的中点，点在线段上，且.
，求证：平面.(2)若二面角
为，求二面角的余弦值.(3)若三棱锥
的体积为1，求三棱锥外接球的体积.
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10 . 如图三棱锥
中，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)若平面
平面
，
，求二面角
的余弦值．
中，，，． (1)证明：
；(2)若平面
平面，，求二面角的余弦值．
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