1 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若为的中点，求二面角的大小.

2 . 如图，多面体是三棱台和四棱锥的组合体，底面四边形为菱形，为的中点，平面平面.

(1)证明：平面；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求.

3 . 如图1，平面四边形中，，，，将沿边折起如图2，使             ，点，分别为，的中点，在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题.

①；
②为四面体外接球的直径；
③平面平面.
(1)求直线与平面所成角的大小；
(2)求二面角的正弦值.

4 . 如图所示，三棱柱所有棱长都为，，为中点，为与交点．

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面；
(3)若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值．

5 . 已知：如图，三角形为正三角形，和都垂直于平面，且．

(1)证明：平面平面；
(2)点为上靠近的三等分点，求二面角的正弦值．

6 . 在棱锥中，平面，四边形为平行四边形．，，，．

(1)求；
(2)求二面角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为矩形，，，，，为的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

8 . 如图所示多面体中，四边形ABCD和四边形ACEF均为正方形，棱，G为EF的中点.

(1)求证：平面ABCD；
(2)求二面角的余弦值.

9 . 如图，在等腰梯形ABCD中，，，现以AC为折痕把折起，使点B到达点P的位置，且．

(1)证明：平面平面ADC；
(2)若M为棱PD上一点，且平面ACM分三棱锥所得的上下两部分的体积比为，求二面角的余弦值．

10 . 在几何体中，底面是边长为2的正三角形．平面，若．

(1)求证：平面平面；
(2)是否在线段上存在一点，使得二面角的大小为．若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由．