1 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.

(1)证明：；
(2)点在线段上，当直线与平面所成角的正弦值为时，求平面与平面的夹角的余弦值.

2 . 在矩形ABCD中，，E在AB上且，将沿DE折起到，使得平面平面ADE，点G在线段CF上．
   
(1)若平面FDE，求的值；
(2)求平面FDE与平面FBC夹角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，，，是棱上的两点，且.
   
(1)证明：平面平面；
(2)若再从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求平面与平面所成二面角的大小.
①平面；
②三棱锥的体积.

4 . 如图，在四棱锥中，四边形是边长为3的正方形，平面，，点是棱的中点，点是棱上的一点，且.

   

(1)证明：平面平面；
(2)求平面和平面夹角的大小.

5 . 如图，在正四棱锥中，，正四棱锥的体积为，点为的中点，点为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

6 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD=AP=2，DC=3，PD=2，平面PAD⊥平面ABCD，点E是DC上一点且=.
   
(1)若，求证：CF平面PAE；
(2)求平面PAE与平面PBC夹角的余弦值

7 . 在直三棱柱中，，点是对角线上的动点，点是棱上的动点.

(1)若分别为的中点，求证：平面；
(2)设，当线段的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，在矩形ABCD中，，E为边CD上的点，，以BE为折痕把折起，使点C到达点P的位置，且使二面角为直二面角，三棱锥的体积为．

(1)求证：平面平面PAE；
(2)求二面角的余弦值．

9 . 如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由边长为2的正方形（及其内部）以边所在直线为旋转轴顺时针旋转得到的，是的中点．

(1)求此几何体的体积；
(2)设是上的一点，且，求的大小；
(3)当，时，求二面角的大小．

10 . 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，是等边三角形，平面平面，E，F分别是棱PC，AB的中点.

(1)证明:平面.
(2)求平面PBC与平面PDF夹角的余弦值.