1 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，，分别是线段，的中点，在平面内的射影为．

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，
（ⅰ）求点到平面的距离；
（ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，平面平面.

(1)证明：；
(2)若，且与平面所成角的正切值为2，求平面与平面所成二面角的余弦值.

3 . 如图，棱柱的所有棱长都等于2，且，平面平面．

(1)求平面与平面所成角的余弦值；
(2)在棱所在直线上是否存在点P，使得平面．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，平面，为的中点.
   
(1)证明：；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求线段的长.

5 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．

6 . 三棱台中，．

(1)若与交于点，求证：平面；
(2)若平面平面与底面所成角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 如图，四棱锥的底面为正方形，平面平面，在上，且．

(1)证明：平面；
(2)若，为的中点，且，求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 如图，在矩形纸片中，，，沿将折起，使点到达点的位置，点在平面的射影落在边上.

(1)求的长度；
(2)若是边上的一个动点，是否存在点，使得平面与平面的夹角余弦值为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由.

9 . 如图，在三棱柱中，底面侧面.

(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的体积；
(3)在（2）的条件下，求平面与平面的夹角的余弦值.

10 . 如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，点是的中点.

(1)证明：；
(2)求平面与平面PDE所成角（为锐角）的余弦值.