名校
1 . 如图，
，
是两条互相垂直的异面直线，点
、
在直线上，点
、
在直线上，
、
分别是线段
、
的中点，且
，
．
（1）证明：
平面
；
（2）设平面
与平面
所成的角为
．现给出下列四个条件：
①
；②
；③
；④
．
请你从中再选择两个条件以确定
的值，并求之．
，是两条互相垂直的异面直线，点、在直线上，点、在直线上，、分别是线段、的中点，且，．（1）证明：
平面；（2）设平面
与平面所成的角为．现给出下列四个条件：①
；②；③；④．请你从中再选择两个条件以确定
的值，并求之．
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2021-06-05更新
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1970次组卷
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5卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 单元复习
沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 单元复习河南省2022届普通高中毕业班高考适应性测试理科数学试题（已下线）二轮拔高卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）（已下线）专题6 第3讲 立体几何中的向量方法福建省福建师范大学附属中学2021届高三启明级校模拟考试数学试题
名校
解题方法
2 . 在空间中，已知平面α过(3,0,0)和(0,4,0)及z轴上一点(0,0,a)(a>0)，如果平面α与平面xOy的夹角为45°，则a＝________ .
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2021-09-14更新
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936次组卷
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16卷引用：[新教材精创] 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题(2) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册
（已下线）[新教材精创] 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题(2) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.4节综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.2节综合训练（已下线）【新教材精创】1.2.4+二面角（1）B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §4 综合训练（已下线）专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（4）求角的大小（第2课时）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（十）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时 用空间向量研究夹角问题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第一课】黑龙江省哈尔滨市宾县一中2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试卷（已下线）第3讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学上学期高频考点专题突破（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题湖南省郴州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末真题必刷基础60题（31个考点专练）【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一、二册）
名校
解题方法
3 . 如图1，在
中，
，D为
的中点，将
沿
折起，得到如图2所示的三棱锥
，二面角
为直二面角.
（1）求证：平面
平面
；
（2）设E为
的中点，
，求二面角
的余弦值.
中，，D为的中点，将沿折起，得到如图2所示的三棱锥，二面角为直二面角.（1）求证：平面
平面；（2）设E为
的中点，，求二面角的余弦值.
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2020-10-17更新
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1806次组卷
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8卷引用：人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.2.4 二面角
人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.2.4 二面角湖南师大附中2020-2021学年高三上学期10月第二次月考数学试题湖南师大附中2021届高三（上）月考数学试题（二）湖南师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）秘籍06 空间向量与立体几何（理）-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）江西省五市九校（分宜中学、高安中学、临川一中、南城一中、彭泽一中、泰和中学、玉山一中、樟树中学、南康中学）协作体2022届高三第一次联考数学（理）试题福建省龙岩市上杭县才溪中学2023届高三上学期11月检测数学试题福建省厦门第一中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，正三棱柱
中，各棱长均等于
，为线段
上的动点，则平面与平面
所成的锐二面角余弦值的最大值为______________ .
中，各棱长均等于，为线段上的动点，则平面与平面所成的锐二面角余弦值的最大值为
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2020-03-23更新
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712次组卷
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5卷引用：1.4.3+运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）
（已下线）1.4.3+运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）3.4.3 运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）福建省福州华侨中学2022届高三上学期期中考数学试题（已下线）FHsx1225yl162浙江省绍兴市诸暨市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 如图1，在平行四边形
中，
＝60°，
，
，，
分别为，
的中点，现把平行四边形沿
折起如图2所示，连接
，
，
．
（1）求证：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
中，＝60°，，，，分别为，的中点，现把平行四边形沿折起如图2所示，连接，，．（1）求证：
；（2）若
，求二面角的余弦值．
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2021-06-15更新
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1645次组卷
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12卷引用：2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 专项拓展训练3 用空间向量解决折叠问题
2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 专项拓展训练3 用空间向量解决折叠问题2016届福建福州市高三上学期期末数学（理）试卷2017届河南南阳一中高三理上学期月考四数学试卷河南省南阳市2018届高三期终质量评估数学（理）试题广西南宁二中2020届高三4月开学考试理数试题四川省成都市实验外国语学校2020届高三（高2017级）数学模拟（三）理试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）湖北省武汉一中2021届高三下学期二模数学试题广东省广州市广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省真光中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题
6 . 如图，在三棱锥P-ABC中，平面
平面ABC，
，
.
（1）若
，求证：平面
平面PBC；
（2）若PA与平面ABC所成的角为
，求二面角C-PB-A的余弦值.
平面ABC，，.（1）若
，求证：平面平面PBC；（2）若PA与平面ABC所成的角为
，求二面角C-PB-A的余弦值.
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2020-01-31更新
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774次组卷
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5卷引用：人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角
7 . 如图，在直三棱柱中，已知
，
．
（1）求四棱锥
的体积；
（2）求二面角
的大小．
中，已知，．（1）求四棱锥
的体积；（2）求二面角
的大小．
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2019-11-08更新
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1241次组卷
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10卷引用：人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 易错疑难突破专练
人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 易错疑难突破专练上海市洋泾中学2018—2019学年高三下学期3月月考数学试题上海市复兴高中2017-2018学年高三下学期3月开学考数学试题2017届上海市复旦大学附中浦东分校高三上学期第二次月考数学试题上海市徐汇区南洋模范中学2016届高三上学期9月摸底数学试题上海市2021届高三高考数学押题密卷试题07浙江省杭州之江高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）考向24空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高三上学期假期检测(一)数学试题
8 . 已知二面角
，其中平面
的一个法向量
，平面
的一个法向量
，则二面角的大小可能为( )
，其中平面的一个法向量，平面的一个法向量，则二面角的大小可能为( )A． | B． | C．或 | D． |
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2019-04-25更新
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638次组卷
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4卷引用：苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 第二单元 空间向量的应用 B卷
名校
9 . 如图，在长方体
中，
，
，点
在棱上.若二面角
的大小为
，则
__________ ．
中，，，点在棱上.若二面角的大小为，则
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2018-07-02更新
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2057次组卷
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10卷引用：人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角
人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角【全国百强校】辽宁省本溪满族自治县高级中学2017-2018学年高二下学期第二次月考理数试题【市级联考】山西省吕梁市2018-2019学年高二期末考试模拟试题理科数学山西省朔州市怀仁市2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试题辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）2020年1月5日《每日一题》必修5+选修2-1理数-每周一测河南省济源市英才学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省佛山市南海区大沥高级中学2021-2022学年高二上学期阶段检测二（月考）数学试题湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省深圳市第三高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
真题
解题方法
10 . 如图所示，在三棱锥
中，
平面
，
，
分别是
的中点，
，
与
交于
，与
交于点
，连接
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
中，平面，，分别是的中点，，与交于，与交于点，连接．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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2016-12-02更新
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3001次组卷
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7卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 课时2 用空间向量研究夹角问题
人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 课时2 用空间向量研究夹角问题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角2020年全国普通高等学校统一招生考试试验检测卷2数学（文科）试题2020年全国普通高等学校统一招生考试试验检测卷2数学（理科）试题山西省朔州市怀仁市第九中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷）浙江省金华市曙光学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题
