1 . 如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，，点在棱上．

(1)证明：平面平面；
(2)当为的中点时，求二面角的余弦值．

2 . 在三棱台中，已知平面ABC，，，．

(1)证明：平面平面；
(2)若M，N分别为与AB的中点，直线MN与直线相交于点P，求平面与平面ABP的夹角的余弦值．

3 . 如图，平面，，，，，，点E，F，M分别为，，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小.

4 . 如图.在正三棱柱中，点D为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)求B点到面的距离.

5 . 如图1，平面图形由直角梯形和拼接而成，其中，相交于点，现沿着折成四棱锥（如图2）

(1)当四棱锥的体积最大时，求点到平面的距离.
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，四边形为矩形，平面平面，，，．

(1)求证：；
(2)点在线段上，，求平面与平面的夹角的余弦值．

7 . 如图，梯形中，，，平行四边形的边垂直于梯形所在的平面，，，是的中点，

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，平面，且，.

(1)证明：直线平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 如图，在正三棱柱中，底面为的中点，为上一个动点.

(1)若为靠近点线段的三等分点，求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使平面与平面的夹角等于？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在多面体中，四边形是矩形，，平面ABCD，，．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．